^jj Delleserie 



) P+3+1+Z+3 ... + X ~ {X —i) 



ecc. ecc. \p ì-k-i-ì- 2 ■ì-3...-ì^x-ì-i-(x-ì-i)-x-(x-i) t 



i/j-f- IH- 1+2+3 ...+x+i-x~(x-2) 



.p+l-\.lJr2 + 3...-]~X — (X—3) 



ecc. 

 Un po' di rifleflìone farà trovare le combinazioni da efcluderd 

 per le fomme ulteriori ; ma non fi dee già credere , che tut- 

 te le combinazioni qui notate , e le altre che fi poffon tro- 

 vare abbian luogo per ciafcuna delle ferie (B) , (C) ecc. che 

 competono alle particolari ipotefi di ;c. La ferie di maniere 

 che convenide al numero indefinito x di termini che fi pren- 

 dono in fomma le ammetterebbe tutte , ma ove a x fi dia- 

 no i valori di i, 2, 3 ecc., debbonfi rigettare dalle notate 

 tutte quelle combinazioni che fon contrarie all' ipotefi del 

 valore che il è dato a :v, e formeranfi per tal modo le ve- 

 re ferie di fottrazione. Mi fpiego piìi chiaramente con qual- 

 che efempio. Sia in primo luogo .v=i. La ferie di fottra- 

 zione ha il fuo ingrefib, quando s=:p+ i=:t, cioè a quel- 

 la fomma che nella ferie (A) limitata a. p h fuor delle fora- 

 me fattibili. Dunque la ferie (B) fino al termine il cui po- 

 rto è /> contiene i veri numeri delle maniere per far tali 

 fomme oflla ciafcun termine della ferie (A). Ma fé la ferie 

 (B) fi vuol confiderare come nata dalla ferie (A) fenza li- 

 mite, anche ai termini /'-]- i ,/;-[- 2 , /^ -|~ 3 ^^^- *^^ queft' 

 ultima corrifponderanno 1,1,1 ecc. nella prima , i quali 

 devon effer difirutti dalla ferie di fottrazione , onde fi veri- 

 fichi la condizione del problema , che non ammettendo in 

 (A) termine maggior di p, devon effer zero le maniere on- 

 de formare p -{- 1 , p -\- ^ ecc. Il perchè è chiaro , che la fe- 

 rie di fottrazione cominciando il fuo ingrelTo all' indice />+! 

 de' termini in (A) debb' efiere i, i, i , i ecc. , con che 

 fi annullano le maniere per formare /'-}-i, p -}- ~ ecc. fino 

 all' infinito . Con ciò pare che non concordino le maniere 

 generali notate al principio di quello §. e coftituenti la fe- 

 rie generale di fottrazione, fecondo la quale i primi termi- 

 ni dovrebber effere i, 2, 4, 7 ecc. Deefi però avvertire 



che 



