RICORRENTI. 545 



i8. Non efTendoci più ignoti i valori de' coefficienti N', 

 N" ecc. nell' equazione 7r.y.^^^= i -]- N b-' -^ N b-* 



^ N"b~' ecc (z,) , per avere il termine generale dell* 



altra (k) moltiplicheremo (z) per b' ; e proviene b'Trcc 



©ma Z^''''+^^ = t' + Nb'-' -f Ni-'-' + N" '^'-' ecc. , dove , per- 

 chè t è dato per le fomme 5 e pel num.° de' termini x, fa- 

 ranno b' , ^'~' , b'~* ecc. funzioni di 5 e di a^. Cominciamo 

 dal cafo delle prime ferie (5j, (C), (D) ecc. (§.2.), per 

 le quali debb'elfere A = o (J. 15.). Efpreffa dunque la fun- 

 zione b' col iimbolo/^'^ rifulterà Z^'. ">=/(?) + Ar/(f-i) 

 -\-N'f(t — i) ecc.. Ora fupponendo x=i, diventa 



TT.cc ■= = I 4- b-' -l- b~* -\~ b~' ecc. 5 e 



Z'^''-^ = Z^'''>z=b'-\-b'-'~\-b'-' ecc., ovvero Z<'.'^=:/(0 

 4./(r_i)4-/'(r — 2) ecc., il che fa effere N'= i , N"=i, 

 Z^"=i ecc., onde ancora fi trae Z.'^'-^ ,'^=f[t — 1) 

 -\~f(t—2)^f{t — ^) ecc., e in confeguenza 

 Z<^',') — Z^'~\'^=^f(t) . Sq t è negativo, o zero, ficcome 

 a termine nullo o negativo non può corrifpondcre alcuna 

 delle fomme fattibili, che nella ipotefi di :s:=: i fono i nu- 

 meri 1,2,3 scc. della ferie (A), cosi farà Z''''^ = o; 

 Z^'-' » '^ = o . E quindi /( r ) = o . Se f è pofitivo ma in mo- 

 do che fia x> I , avremo Z^'- '^= i , Z<^'-' . '^= 1 come ri- 

 levali dalla ferie (B). Onde anche con tali ipotefi farà fem- 

 pre/(f) = o. Ma porto f=i, abbiamo 

 ZC',o_zc<', ')=/■), e ficcome Z^'.'^=x; Z^» . "^ = ,farà 

 /( I ) = I . Quefio è pertanto P unico cafo , in cui f{t) fia 

 I , in tutti gli altri qualunque funzione di f è zero . Prefa 

 dunque la funzione generale di t , cioè/(f — «), efprimcrà 

 efia il valore i quando fia t — »=i, che dà »r=? — 1, 

 Ma nell'equazione Z'-' '"^ :=/(() + N'f{t— i) -\~ Nfif— 2) ecc. , 

 quel numero che fotto la funzione fi fottrae da / è fempre 

 r apice dell' N che gli corrifpondc . Dunque fvancndo tutte 

 le altre funzioni, reitera finalmente Z"^' > "^ =: N'~' , che è il 

 termine generale delle ferie (JB), (C) ecc. 



19. Sopra quefto metodo , di cui Ci ferve il Sig. Paoli 

 nella fua Memoria citata , faremo tra poco alcune noftre ri- 



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