51.5 Delle serie 



fleffioni , ma trattante panTeremo alla determinazione del firn- 

 bolo generale 1'^''"+'^^, per cui pure fi ha 1' equazione 

 Zi',''+^)=zb'-i-NP-' -\-N'b'-'-\-N"'b'-' ecc., o anche 

 2^i>,.+K)—,f(^t)-\-N'f(t-i)-\~N"fit—2) ecc. Si ponga 

 x=i ,c per la ragione che diventa allora 



TT.a. = 7— = I + ^~' + ^~' + b~' ecc. , faranno N' , 



«+\ I _ ^-» 111 



N' , M" ecc. eguali all' unità pofitiva ; e quindi 

 Zi>,rM^f(t)-^f(t-i)-{-fif~i)+fit-3) ecc.; 

 2^^-^^'+^)— f^t-~ i) -{-/({ — i)-{-f(t — ^) ecc. dalle quali 

 equazioni traendofi Z^' •'+^^ — Z^'-' >'+^> =f(t) , ci refta da 

 determinare quefta funzione f{t) . Ora io oflervo , che fé 

 A=i, li fa Z^'>'^^^ = Z^'^^>, che fpetta alla x." ferie (H) 

 delle 1.' ferie di fottrazione, la quale è precifamente la fom- 

 rna della i." ferie (B) nelle ferie generali delle maniere. Se 

 A=2; Z'-'.'+'^^ = Z". ^^ appartiene alla 2." ferie (J) delle 

 I.' di addizione , che è pur la fomma della 2.* (C) delle 

 fuddette prime ferie. Cosi, fé A=3, onde nafce 

 Z'^','+^^ = Z^'.'»^ cui corrifponde la 2." ferie (L) nelle fe- 

 conde feri« di fottrazione , lì vedrà che quefla è la fomma 

 della 3." ferie (D) ecc. Dunque generalmente, nelle ferie o 

 di addizione o di fottrazione , che competono al num. A , 

 quella che ha per termine generale Z^S'+^-i farà la fomma 

 della ferie che nelle ferie generali delle maniere è al nume- 

 ro A; e però Z''.'+''^ — Z^'-' .'+'^-' è 1' efprefllone del termi- 

 ne generale della flrelTa ferie , che vien denominata dal num.° 

 A. Ma {§. 18.) elfo fi è trovato =: N'-' . Dunque denotan- 

 do con ^n il fuddetto N , per indicare a qual ferie appartie- 

 ne, avremo Z^' ,'+^^ — Z^^'"' . •+^) = ^«'-' =/(0 5 e però 

 x^jf-» — :/(/— i) ; >^n'-^ =f[t—i) ecc. Quindi colle fofiituzio- 

 ni farà Z'^'>''+^^ = ^;ì'-' + ^;ì'-W-ì-^«'-WV«'~''N"'... +Ar'-% 

 E quella formola abbraccia tutti i termini generali che com- 

 petono a tutte le ferie necefiarie per la completa foluzio- 

 re del nofiro problema. 



20. Vogliafi per efempio il 5.° termine della 2.' ferie (L) 

 delle feconde ferie di fottrazione , quando fi prendono 4 nu- 

 meri nella ferie aritmetica i, 2, 3, 4, 5.../' .Sarà a:-|-A= 4, 

 e, perchè A = 3, xz=.i\ in oltre f=5j e quindi 



