650 Delle serie 



colo , avremo N' = i , N" == 2 , Ar"'= 2 , N""= 3 , m'= 3 , 

 N™'=:4, N"'' = 4. Sarà quindi Z^«/> = 8.i + 7.1 + 5.2 

 + 4.2 + 3.3 -f 2.3 + i.4.i.^.=:56, com' è appunto il termine 

 8.* di (P). Ora ofTerveremo , che i valori degli ^» , ove ft 

 aggiunga per i.° termine l'unità, cortituifcon la ferie, 1,1, 

 2, 3, 4, 5, 7,8, cioè fan rifultare gli otto primi termi- 

 ni di (D) che è la 3/ delle ferie generali delle maniere; e 

 quei degli N coli' unità aggiunta producono gli 8 primi ter- 

 mini I, I, 2, 2, 3, 3, 4, 4 di (C), che è la 2.' delle 

 flefle ferie generali . Sicché è manifefta la neceffità di trova- 

 re fucceflTivamente 8 termini non d'una ma di due ferie an- 

 teriori per aver 1' ottavo di (P). La qual cofa verificandoli 

 per qualunque altro efempio , io dubito che le proprietà ca- 

 ratterifliche del termine generale poflano convenire a quei 

 termini generali che fi trovano col prefente metodo applica- 

 to al problema che ci fiamo propoli . 



25. Prima d' andare innanzi credo opportuno di non la- 

 fciare inavvertita una curiofa proprietà, che in tutte le fe- 

 rie di fottrazione e di addizione combinabili colle prime del- 

 le maniere ho rimarcato, per occafione dell'ultimo efempio. 

 Che fi è egli fatto nelle fuppofizioni di x=z2, A=3, f=8 

 per conofcere il valore dell' 8." termine di (P)? Si fon preiì 

 jn (D) 8 termini principiando dall' ultimo e venendo fino 

 al primo che fono 8,7,5,4,3,2,1,1; altri 8 dal 

 primo fino all' ottavo, cioè 1,1,2,2,3,3,4, 4 nel- 

 la ferie (C); poi procedendo dalla finiftra alla defira in tut- 

 te e due le file fi fono moltiplicati tra loro i termini di po- 

 llo eguale , come qui fi vede , S.i, 7.1 , 5.2 ecc. fino all' 

 ultimo 1.4 ; e la fomma di tai prodotti ha generato 1' S." 

 termine, di cui s' andava in traccia. Fatta ora la rifleflìone 

 che alla ferie (D) ccrrifponde 1' ipotefi di :v = 3 che è lo 

 fteffo valore di A , e alla ferie (C) ^-=2 che è pure la no- 

 rtra ipotefi, fi cangino i dati, e fia x=z, A=2; * = 7-. 

 Poiché la fuppofizione di A=2 ci porta alle prime ferie di 

 addizione, ed è A;-fA = 4, Ci fa evidente, che noi cerchia- 

 mo il 7.° termine della ferie (0) ($). 14.)- Dunque coli' ana- 

 logia dell' efempio fuperiore fi ferivano al rovefcio i 7 pri- 

 mi termini di (C) , cioè 4, 3,3,^-^^^^^'^i pes'c'^è 



1,1,2,2,3,3,4 



