RICORRENTI. 6^1 



A = 2,c poi, perchè anche ^75=2, fi fottopongano agli altri 

 i 7 primi termini della ftefla ferie (C) prefa dirittamente, 

 dipoi Ci efeguifcano le moltiplicazioni ne' termini che fi cor- 

 rilpondono verticalmente; e i\ ottiene 4-|-3-j-6^-4-]-6 

 ^34-4 = 30, che è precifamente il valore del 7.° termi- 

 ne di (0) . Quefta regola fi vedrà verificata in qualunque al- 

 tro efempio e la efprimo generalmente cosi . Sia da trovarfì 

 il valore di Z"^' >*+''■' . La determinazione di A ci indica a 

 quali ferie di addizione , o di fottrazione appartenga quefto 

 termine , e il num." ;v-|-A ci dà il valore della .v che fi 

 fcrive lateralmente alla ferie, e refla quindi noto il numero 

 della fila nella quale Z<^'>''+''^ è collocato. Conofciuto ciò, 

 nelle prime ferie delle maniere fi affuma quella che corrif- 

 ponde a a: = A e 1' altra che fpetta al valore di a; , e in 

 ambidue prefo il num." t di termini, il i.° della 2." fi mol- 

 tiplichi nel t"'"" della prima; il 2.» della 2.' nel t — i.'""" 

 della prima ecc. fino al prodotto del t."'"" della z." nel 1.° 

 della prima. La fomma di quefti prodotti farà eguale a 

 Z-',''+^'. E quefia ftefla regola Ci deduce dall'equazione ge- 

 nerale (§. 19.) per tutte quefte ferie ; Z*^' ."+''■' ^r'^/;'"' 

 -{-'^n'-'N' ecc., la quale, perchè gli N appartengono ai va- 

 lori di X , Il potrebbe con maggior chiarezza fcriver cosi ; 

 Z^' > "+''-' =2 ^«'-' -j~ >^n'-"'N''{-''n'-"'N" + ^»'-'' W ... -\~ "N"-'- . 



25. Includendo , come abbiam detto, i termini generali 

 delle noftre ferie trovati col prefente metodo la neceflltà di 

 formare una o più ferie che comincino dal primo termine 

 fino a quello di porto f , e togliendo ciò la naturale indi- 

 pendenza , che le forme de' lor valori devono avere ; per da- 

 re ad effi quefte forme io non veggo per ora altro partito 

 che quello di ricorrere alle ufitate regole , per mezzo delle 

 quali, conofciuto che fia il grado delle ferie propofte , e il 

 numero si delle radici eguali che difuguali nelle fcale di re- 

 lazione che lor competono , fi prefentano nel loro vero af- 

 petto quefti termini generali . Dobbiam però confeflar con 

 piacere, che all'ottenimento di un tal fine ci riefce di mol- 

 ta utilità r equazione generaliftìma Z^'«''+^> = Z'^'-''>*-'-^^ 



4^Z^' '"^'^-''^ C^j_^ ]a quale è frutto de' nuovi fimboli e 



abbraccia tutte le ferie del problema. Con ciò in fatti io 

 non ho bifogno d' altro che di fapere il grado della ricor- 



N n n n ij 



