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rente per le ipotefi di x=iz^ A=:o; e la equazione (k) mi 

 bada per conofcere i gradi di tutte le altre ferie , fenza aver 

 da trovarli a tentone, come far dovrebbefi, quando fi man- 

 caffè di qualche guida- Fatta pertanto la fuppolìzione di 

 a' = 2, Arro, quefta ci porta alla ferie i, i, 2, 2, 3, 3, 



4, 4 eco (C), che è la 2.* delle ferie delle maniere 



{§. z.) ; ed ella , come fi può veder facilmente , è una ricor- 

 rente di 3.° grado, che ha per fcala di relazione l'equazio- 

 ne z,' — z,' — •z,-f-i=(2^ — 0(z.' — i) = o. Cerchili ad- 

 effo di qual grado Ila la fufTeguente ferie (D) che nafce dal 

 fcipporre ;>;=33 A = o. Coli' ufo di quefti valori l'equazio- 

 ne (/e) diventa Z^' ^'^ — Z^'-' ,'^~Z-' ,''> . Ora fé foffe 

 Z^'>^'> — Z^'~'.^^=o , la teoria delle ricorrenti femplici ci 

 avviferebbe fubito , che la ferie fpettante al termine genera- 

 le Z"^'.'^ è ricorrente di 3.° grado . Dunque eflTendo Z^' j^^ 



— Z^'-^>'^ = Z^^ '^, e fapendoli che Z^'»'^ è il termine ge- 

 nerale d'un' altra ricorrente di 3.° grado, ne viene per con- 

 feguenza, che Z^' >^'> quando appartiene alla ferie (D) , la 

 coflituifce una ricorrente di 6." grado. Cosi per la 3." (E) 

 abbiam l'ipotell di x — 4, A = o, a cui corrifponde l'equa- 

 zione Z'^'»'*' — Z'-'-'^^'^'i^Z^' --^K II primo membro di quella 

 eguagliato a zero ci porterebbe a una ferie di 4.° grado . Ma 

 Z^S^^ vuole una ferie di 6.° Dunque (E) è ricorrente di 

 IO." grado. Ragionando fimiimente per le feguenti ferie (F) 

 scc. fi fa palefe , che nella coftante fuppofizione di A = o, 

 all' equazione Z^' > "- = Z^'-" > "^ -f- Z^' . "-'^ del valore generi- 



co X appartiene una ricorrente di grado . 



27. Paffiamo prefentemente alle i.' ferie di fottrazione 

 (G), (H), (/) ecc. {§. g.) per le quali è femore Arni, e 

 vale 1' equazione Z^',"-^'^ — Z"^'-"^ ,''+'^ = Z'S''^ ovvero 

 ZC','')~Z^'-c*-'^-) = Z('.— '^ . Ommeffa la ferie (G) che 

 h parallela fi dia principio dalla (H) che efige l' ipotefi di 

 .\ =: 2 ; ed efiendo efia la ferie aritmetica de' numeri natu- 

 rali, confiderata come ricorrente, farà di 2.° grado e le cor- 

 nfponderà il termine g^enerale Z^' ,^K Sia poi ^=35 cioè fi 

 voglia conofcere il grado di (/) . Per quefla avremo Z^'»'^ 



— Z^'-^.'>=:Z^'.'>; e fé foffe Z^S ') _Z^'-' > '^ = , farebbe 

 Z^',^l il termine generale d' una ferie di 2.^ grado. Sicché 



