RICORRENTI. 655 



fte ferie farà preceduto da (11) — i termini di valor nullo., 

 E' ora evidente il vantaggio che ci vien prodotto nel cal- 

 colo da una tal proprietà , e ci fervirà d' efcmpio la ferie 

 (D) di cui vuolfi determinare i 6 moltiplicatori , che fup- 

 pongo effere; a, b, e, d, e^f. Segno di efTa i 7 primi 

 termini, premetto ì 5 termini zero, e fottopongo i 6 mol- 

 tiplicatori , come qui (ì vede ; 



0,0,0,0,0,1,1,1,3,4,5,7 ecc. 



a, b, e, d, e, f 

 Efeguite poi le confuete moltiplicazioni trovo fubito/=i, 

 e con altre equazioni fempliciflime e= 1 , d = o , c = — i, 

 b = — 1, a=i , onde rifulta per (D) la fcala di relazio- 

 ne z,* — z.' — 2,* -}- 2," -j- z. — 1 = 0, ovvero 

 (z. — i)(2:^ — 0(^' — i) = o. Senza lo fcoprimento di tal 

 proprietà mi farebbe convenuto trovar 12 termini della fe- 

 rie, e poi rifolvere 6 equazioni contenenti tutti i 6 molti- 

 plicatori indeterminati , il che non farebbe ftato di piccolo 

 incomodo. 



31. Non ci vien meno la ftefla regola degli (w) — i ze- 

 ro termini innanzi al primo per le altre ferie di fottrazione 

 e di addizione . Confideriam per efempio le ferie delle 1/ 

 fottrazioni. Io veggo che quando xz=2, efTendo la compe- 

 tente ferie (H) di fottrazione una ferie aritmetica, il ter- 

 mine anteriore al primo debb' eflere neceflariamente zero , e 

 quindi Z'''''^ = o; ma non cos'i fuccede dei termini ulterio- 

 ri alla lìniftra, i quali fono — i , — 2 ecc. , cioè 

 2(-i,i;_- — j g^(,_ Q^^ quanti termini eguali a zero avrà 

 la fufleguente ferie (/)'? Per quelia vale 1' equazione 

 Z^'' ^''=:Z'^'-*' '^-|-Z^'''\ onde fatto fuccefTivamente ^=2, 

 i, o, nafceran le equazioni; 



i." Z^^>'> = Z^°.'^4-Z^',^'' 

 z." Z^"'^^ = Z^-'>'^-|-Z'-*>^-' 

 3.* Z^%'^=:Zc-S')4-Z^°' '^ 

 E perchè ($. 9.) Z^^''>=2, Zc^'^> = 2, farà Z^'.'> = o. 

 Così per eflere Z<^' > '^ = i ; Z^-' = '^ = i , avremo Z^-' ' '^ = o • 

 e da ultimo anche Z^-S^^ = o, perchè Z'" >^^ e Z^".'-" fon 

 zero . Oltre di quefti 3 non abbiamo altri termini preceden- 

 ti di valor nullo; e ficcome (I) è una ricorrente di 4.° gra- 



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