658 Delle serie 



/>'=:/ , e tatto in ella a;=2 , e fuc- 



ceflìvamente A=:i, A = 2, avremo t' = t-\~ 1 -^p ; 



t" = t-\-i — 2p. Si voglia ora fapere in quante maniere con 



1 termini della ferie aritmetica che va fino al num." 30 fi 



polfa fare la fomma 40 . Poiché in genere 



x^ — X 



t==:s -{-1 — (§. 4. ) 5 efTendo j =i_ 40 , a: = 2 , farà 



2 



^ = 38 ep=z3o; il che dà ^' = 9 ,f" = — 21 ; e queft' ultimo 



valore riufcendo negativo lignifica che non è ancora entrata 



la 3." ferie , e che baftano le 2 prime . Onde colle foftitu- 



zioni avremo Z<" '>=:Z^','^ = ^— - = 19 ; e Z^"/> 



4 4 

 = Z^^''^ = 9; e quindi Z^''' ''^ -— Z^^ ' '> = io , cioè in io 

 maniere diverfe , ove fiax = 2, 6/^ = 30, fi potrà far la 

 fomma 40 , 



34. La fomma maffima , che fi può formare con 2 in 30 

 numeri di (A), è 30 -{-29=: 59 , cui corrifponde t^^j, 

 che è pure il maffimo indice de' termini . Ma I' indice t" 

 che appartiene alla 3." ferie di addizione vien dato dalla 

 ugualità t'z=it-^i — 2p , la quale pofto t=^^'j, p=^^o, 

 fi cangia in ?"=: jS — 60 = — 2. Dunque è manifefto, che 

 non è ancora entrata la 3. ferie quando fiamo alla maffima 

 delle fomme fattibili ; il che vuol dire che quefia 3." ferie 

 riefce fempre inoperofa ; anzi , perchè in genere la 3/ ferie 



6 _|_ Ap — 2X -\- X^ 



ha il fuo ingreUo alla fomma 5= ($.15), 



2 



cioè pel noftro cafo alla fomma ^ = 2 -f- 2^ , effendo 2 + 2p 

 fempre maggiore di p-{-p — i che è la maffima delle fom- 

 me, non potrà mai eflà avere impiego alcuno nella determi- 

 nazione delle maniere cercate, e fervirà folo per render nul- 

 lo il numero di quefte maniere , qualora ci proponeflìrno al- 

 cuna fomma fuor delle fattibili e maggior della maffima, 

 coficchè il numero delle maniere onde formarfi non potefTe 

 divenir zero colle fole prime 2 ferie . Ciò avverrebbe , per 

 dirne pur una, alla fomma 66, cui compete t = 6^ , rima- 

 nendo invariata 1' ipotefi di pz=:^o. Qiùndi nafce t'^^-^y. 



