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afcendente della primitiva quel numero di modi che fervono 

 a formare qualfifia fomma in tal parte collocata , e in con- 

 feguenza il num.° di modi , che compete a qualunque altra 

 fomma riferibile alla parte difcendente . Pongo il cafo che 

 fu p = ^o e la fomma data 131 . Poiché la fomma media S 

 diventa = 77 -^ , cioè le 2 fomme medie fono 77 , 78 , ap- 

 partiene 131 alla parte difcendente della i." ferie. Laonde 

 ^'=131, e però ^=24, potendoli in tante maniere forma- 

 re la fomma 131 in quante fi forma la fomma 24, che è 

 fituata neir indice de' termini t=:io. Prefo pertanto il io." 

 nella ferie (F) (§- 2.), farà £'^'".'^ = 23; e per ragion del- 



, r . . > A* — A(I 4-2/'— 2Ar) ,, r n- 



la formola generale t''=:t ^^ , colia fofti- 



tuzione di A= I e colle altre determinazioni filTate , avre- 

 mo /' = — 1(5. Dunque al io." termine di (F) non è an- 

 cora entrata la i." ferie di fottrazione ; e però diremo, che 

 la fomma 24, e in confeguenza la data fomma 131 ha per 

 la fua formazione 23 combinazioni, fé fi prendono nella fe- 

 rie de' numeri naturali , che termina al jo"''"", cinque di- 

 rerlì numeri. 



37. Chiuderemo quella Appendice col prefentare i termi- 

 ri generali delle ferie, che convengono alle 3 ipotefi di 

 ^• = 2, ^=3 ,;>(; = 4 per conofcere il valore di qualunque 

 termine collocato tra il primo e il termine di mezzo della 

 i." ferie , aggiungendovi ancora le formole principali , alle 

 quali Ci dee por mente, onde refti agevolata l'indagine del- 

 le maniere , con cui le fomme vengono generate . E ciò af- 

 fine di dare un efemplare di quello fpecchio, che dee met- 

 terfi innanzi agli occhi il calcolatore , ove gli piaccia d' in- 

 veftigar ciò che accada ne' maggiori valori della x. Si ve- 

 drà , che quando è x=z , balìa la 1." ferie all' intento, 

 perchè l'altra di fottrazione fubentra un termine dopo quel- 

 lo, che fpetta alla fomma media e riefce perciò inutile: nel- 

 le 2 altre ipotefi poi la fola ferie di fottrazione combinata 

 colla prima foddisfa pienamente al quefito . 



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