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PRQ-ELEMA. 



15 Dato un punto P dentro V sja ò' un trapezio 

 AEFC ( Fi:^. 4.)» ^ preso in un desiati AE un dnto seg- 

 mento ES , determinare nel lato contiguo EF tal altro seg- 

 mento EQ_, che guidate da S, Q_ per P ai lati opposti le 



PS FT PQ^ AO 

 rette SPT, QPO , ^--^ ^^ ' FC = qU ' AC ' 



Congiunto la FS , da C per P tiro una retta, che in- 

 contri h FS in cT, poi da A ner / la retta AJX^, che ter- 

 mina al lato EF in Q_, «larà EQ_ il segmento ricercato. 



Si conducan le rette CS , CQ_. Nel triangolo CSF si ve- 



I<r PS FT 

 rinca questa equazione - — r == -x;=r • -tt^ (lem. 1. n. 3. )• 



Parimente nel triangolo AQC ha luogo quest' altra 



PcT OP AO a ^ 



• — — = — ^- • -r-^ e lem. I. n. 2. ) . Dunque sarà anche 

 (^ì QO AC ^ ^ ^ 



PS FT _ QP AO 



"sT" * "fC ~ ^Qp * AC * 



PS FT OP AO 



Coro!. I. Dall essere i." e -r • ~S7^ = T^T^ • "TT ' deriva 



ST FC QP AL> 



PS CT OP Ea ^ , ^^ 



^ ST ' FC'~"oq'TF" ^■"P^''C>ocche, guidata la AF, 



ScT fiì EQ. 

 e considerato il triangolo AEF , abbiamo -—— = ——■.——- 



^ Fi> AQ_ EF 



. ^^^ PS CT 



( lem. I. n. J. ) . Il triangolo poi SFC ci dà -— — . — ~ 



'^ SI CF 



CP SJ^ PS CT CP Ai EQ_ 



= -C>-FJ^'^"-^-"-5-),onde — .— = -^. — .-. 



CP Acf OP 

 Ma dal triangolo AQC risulta -^:rj • 77: = rrr- (lem. i. n. j.1 . 



vjd AQ_ ^Q» 



PS _CT _ OP EQ^ 



Dunque 



ST * CF ~ OQ_" EF ' 



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