,J 



co'.r co»:. A' sen.4^ ^tr\.6x cof.r-en.ójf 



) 



2 sen.2r (cos-r sen.4r -+- c o-v sen.4Ar sen.z jc) 3 sen.2Ar 



2 sen.2jf 

 tlopo le riduzioni. Vado oltre, e poiché 1' ang.' Z"PX" 

 = Sa:, l'angolo Z"PX"' = 6x , T ang.» X"'PX " = 2a- , PZ" 



^^ PZ'PX" sen .Z'-PX" 



= cos.a:, risulta PX"' = pz" sen.Z' PX" -h PX" sen.X'PX " ' 



COS. A- sen.Sx 

 cioè in analisi al netto PX"' = ^ ^^^_^^ . Ponghiamo 



per ordine i termini della serie , e ci nasce PX -— 

 cos.rcen.2Ar , cos.a: sen.4A: _ cos.a- %^ n.6x 



I .sen.2A- ' 2 sen.2j: 3 sen.2r 



' ,, co .V sen.Sr , i_ - 1 • 



PX izz. j e continuandola colla legge che e chia- 



4 sen.2A' 



co^.A- sen.JOA: 



ra , PX"" =: i &:C' Oliando k =: 24 , che è il caso 



5 ven.2r 



della predente figura, i 4 ultimi termini della serie sono PX" = 



cos-r ^en.8 \: cos.a* sen.ioA- 



PM = , PX " = PR = . Se fosse 



4 en.2r ' 5sen.2Ar 



71 ■=■ 20, numero che corrisponde alla fig." prossimamente 



minore tra quelle che hanno un numero di lati pari - pari , 



CO^.A" scn.ÓA" 



i 2 ultimi termini sarebbero PX ' := PM =: , 



3 sen.2A" 



cos.a: scn.SA" 



PX" = PR =^ j e proporzionatamente si dis- 



4 sen.2A- ' ' 



corra per le altre figure o superiori o inferiori. Ciò posto, 

 pofemo , coli' uso de' teoremi appartenenti alle espressio- 

 ni de' termini generali delle serie, esibir quella delle ulti- 

 me linee PM , PR nella fig.* di lati « ; e avremo PM = 

 COS.A" scn.(» — SJa- COS.A" sen.(« — 4) a" 



~^ ePR= ~ 



■8.sen.2A" « — 4.sen. 2A- 



4 4 



r6 Gli angoli ZPX' , Z'PX" , Z' PX " &c. seguiran la 

 legge di que";ta scric 2.r, 4A- , 6a- , Sa: oc e. Quando k =: 24, 

 1 ultimo è 8a" ; quando » ^r 20 , 1' ultimo è 6a" ; e quindi 



Zz 2 



