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 te ) devon essere la pietra del paragone della j^iuste2za 

 delle nostre formole . Comincio dal bomisco ( Fig. i ) , 

 ove abbiamo AP = PC , PE = PF , APE = FPC , ossia 

 d z:^ a , e :=■ h y sen.g ^z sen.t . Con tali modificazioni nelle 

 formole generali del trapezio risulta il comun denominato- 

 re S = lai) (^[sen.j + sen./ -4- sen.(/ -+- /j] -h a [sen./ — 

 sen.(2/-f-/) — sen.(/ -4-/)]) . Onde, introdotte le convenien- 

 ti modificazioni anche nei numeratori , e ridotto tutto ai 

 minimi termini , nasce pel bomisco 



Pr. in A = ^ [sen./ -h sen./ -f- sen.(/ -f-/ )] 



{/[(sen./-h sen./-hsen.(» + /j] 

 ^.fsen./ — : 

 = l'r. in ^ "• 



sen.(2/ -h /) — sen.(_/ -+- /j] 



> 



Pr. in E = <?[sen.; — se n.(2?-4-/ ) — c;cn.(i -4- /] 



f ^ [sen.*' 4- sen./ -t-sen.(/ -+-/;] -\- 

 a [,tn.i— sen.(2/ -h /) — sen.(; + /)] 

 := Pr. in F ; ed ecco a buon conto salvata dalle nostre 

 formole 1' eguaglianza delle pressioni in A , e jn C, e del- 

 le altre in E e in F , la quale deducevasi al n. 6 dal prin- 

 cipio metafisico della ragion sufficiente al bomisco applica- 

 to . Per provar poi 1' identità delle 2 pressioni in A e in 

 E con quelle del citato numero , farem uso de' 4 teoremi 

 trigonometrici già noti , che son compresi nelle 4 seguenti 



equazioni; i.° r[5en./'-i-sen.(/-<-/)] = 2 cos. — sen. (/-|- — ) ; 



/ / 



1.'* r[stnJ — sen.(/ -4- /) ] = — 2sen. — cos.(/ + — ) j 3.° rsen./ 



> l l . . i 



= 2 sen. — COS. — ; 4.* >"sen. ( 2/ + /) = 2sen.(/ -H '7") 



/ 



cos.(/H ) . Messi questi valori nel comun Divisore, esso 



4 / . / . / / 



diventa — [sen. — -l- sen.(/-+- — )][ — «cos.(/4- -)-\- h cos.- ] . 



Quindi fatte anche le sostituzioni ne' numeratori , trove- 



ih l l 



remo il Numeratore della press, in A = — f^en.— cos. — H- 



