4C5> 



bina7Ìoni, de?;li ancroli FPE, EPA, APH, in analisi/, i, 4R 

 _ f ; .4- / -4- p- H_ /,) ; ' che sono , / » ' » ^^ — ■+ ^ -h g -^' ^0 > 



i-^l, 4;< — (/• -v-^ H- /0 . 4R — ('+^ H- f') » 4R— (5 -^ ''0^' 

 e danno la somma de* seni =r sen.^' -h sen./ -f-scn.{/ H-/) — - 

 sen.(/ + /-4-^-i-/0 — sen.(/ '\- g -^ h) — scn.(/-f- ^ -h /') — 

 scn.(p- -4- //). Laonde Nun^/ Pr. in C = /?k/[scn.? + scn./ + 

 sen.(7 H- /) — sen.(? -^ l A- g -\- h) — sen.(» -\- g -\- h) — 

 %tn\l ->r g -\- h) — sen.(_§- -f- A)] . Finalmente H ha in oppo- 

 sizione le 4 rette AP , PE , PF , PC, e gli compete la 

 quaderna abcd . Coi 3 angoli, APE, EPF , FPC , ossia 

 i, /, g formo le 7 combinazioni de' loro seni, ed ho 

 NMm/'Pr. in H = /?W[5en.« + sen./ H- sen.^ H- sen(i -4- /) + 

 scn.(/H-^)-|-sen.(/H-^) + sen.(/-h/+J')] • Ma la somma 

 di tutti questi numeratori costituisce il comun denominatore 

 delle 5 pressioni , che ciiiamo S • Dunque saran cogniti i va- 

 lori delle medesime per il pentagono , alle quali ci ha gui- 

 dato r analogia desunta dalle figure inferiori- 



70 Se uno di questi angoli centrali, per esempio l'an- 

 golo CPH=:/i, si fa nullo, coincidendo PH sulla PC, il 

 pentagono si converte in un trapezio; e in tale supposizio- 

 ne , quando delle 2 pressioni in H e in C ne facciamo una 

 sola, le cinque pressioni del pentagono, per la coalizione 

 delle due ridotte a quattro, dcvon riuscire identiche con 

 quelle dell'altra figura. Veggiamolo. La nostra ipotesi esi- 

 ge , che sia y= //, sen.A = o . Si surroghino questi valori 

 in quelli de' numeratori pentagonici , e ri'^ulta Num/ Pr. in 

 A = 2k^' [sen./ M-scn._f -hsen.(^ -+-/)] ; Nun^/ P-. in E = 

 2acd^\jitn.g — sen(/ H-Z-f-^) — sen.(/ -h /^ ]; Num.' P% in F 

 = 2/zW['^en.; — sen.(/ -1- / -4-^) — sen.(/ -h^)] j Nuir.' Pr. in 

 C = abcd[stn.} -{- sen./+ scn.(/ -4- /) — sen. (/-+-/ + ^) — 

 sen.(/-t-^) — sen.(/ -h^) — sen.^] ; Num/ Pr. in H = 

 abcd[stn.i -+- sen./ H- sen.^ ~\- sen.(z+ /) + sen.(«-4-^) -+- 

 sen.(/ + ^) H- sen.(? -I- / -4-^)]. I due ultimi Numeratori si 

 uniscano in somma, perchè H cade in C, e sarà P:-. totale 

 in C = 2tf^f//[scn./-|- sen./H- sen.(/ -f- /,)] . Ciascuno di que- 

 sti Numeratori è moltiplicato per 2</, e quindi avrl pure il 

 fattore id il comun divisore delle pressioni , perchè di quel- 

 li è la somma. Levato pertanto questo comun fattore, se 

 si confrontano queste pressioni pel trapezio derivate da 

 quelle del nentagono colle trovate al n. j8 per il quadrila- 



Tomo Vili. F f f 



