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sen.(/ — y) : : 5cn./ — sen.(/-|-/-f-^) — scn.(l -hg) : scn.g — 

 sen.(;-f-/-i-^)_sen.(/ -+-/;, ( n. 53,58). E perchè sen,> : 

 scn.(l —j) è !o stesso che sen.EPÓ.: sen.FPQ^, diremo an- 

 che nel trapezio verihcarsi la proposizione; Che i ycni del- 

 le porzioni dell* ang.* centrale EPF , cioè sen.EPQ^ spettan- 

 te ad E , sen.FPQ_ spettante a F son tra loro reciproca- 

 mente come la sorr.ma de' seni, che formano un fattore del 

 Num/ della pres. in F, alla somnna de' seni che forman 

 quello del Num.' della pres. in E . Similmente raoionando , 

 proverem vero il teorema anche per le porzioni de' succes- 

 sivi angoli centrali FPC , CPA , APE • 



74 Abbraccia la nostra proposizione anche la fìpura 

 quinquilitera (Fig. i5). Perchè, essendo sen.;r : sen.(/— :r) : : 

 N^: M ; sen./ : sen.(/— ^,) : : R ; N ( n. 71 ), e N la somma 

 de' seni competenti al Numeratore della pres. in E; M la 

 somma de' seni competenti al NiimeratO'-e della pres. in 

 A; R quella de' seni , che spettano al Numeratore della 

 pres. in F, la conseguenza è di per se chiara ed evidente. 

 Ora CIÒ che si è detto relativamente alla divisione de'due an- 

 goli centrali APE , EPF nelle porzioni APS, EPS, EPQ, FPQ^, 

 è visibile che si può egualmente applicare anche agli altri 

 angoli presi a due a due. Dunque, facendo uso del lem. 

 4, riuscirà facile 1' assegnare i debiti segmenti a ciascun 

 iato della figura , per mezzo de' quali risulteranno altri si- 

 stemi tìj vett! , mn n.tti egualmente efficaci che il sistema 

 àt vette primario /?/, a trasferire sui 5 appoggj le stesse 

 identifiche pres^'oni . Aggiungeremo, che quest' "ì:ltin-o no- 

 stro teorema veste ormai la dignità di porisma universale, 

 e che potremo stabilirlo come applicabile a tutte le figure . 



75 Se si farà riflessione alla composizione da noi pra- 

 ticata de' seni, che formano un de' due fattori de' Nume- 

 ratori delle pressioni, si vedrà, che si son presi prima i 

 seni di ciascuno degli angoli opposti , appresso i seni de' 

 medesimi angoli combinati in somma a due a due, poi i se- 

 ni degli angoli combinati in somma a tre a tre. Q^jindi an- 

 dando avanti nelle figure superiori sarà d' uopo aggiungervi 

 I seni degli angoli uniti in somma a 4 a 4 , a 5 '^ 5 &c. 

 Nel trapezio 4 sono gli angoli centrali , ma , ri-^petto a 

 ciascun degli appoggi, 2 gli a'^ngoli in opposizione. Suppo- 

 mama questi angoli centrali «?, « , ^ , ^ , e gli opposti 



