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DELLA INTEGRAZIONE DELL' EQUAZIONI A DIF- 

 FERENZE PARZLALl FINITE ED INFINITESIME . 



Di Pietro Paoli • 



Ricevuta lì 16. Geunajo figg' 



IG:ometri di questo secolo hanno con tutto 1' impeJ^no' 

 coltivata 1* i. riportante Teoria dell' equazioni lineari a 

 ditferenze parziali tanto inrinitesime », che finite . L' integra- 

 zione delle prime ha- ad essi somministrato il mezzo di ri- 

 solvere gli .'strusi problemi della Meccanica de'^ corpi fles- 

 s'orli e fluidi;, con quella delle seconde hanno promossa la 

 Teoria delle Serie Ricorrenti , e perfezionata la dottrina 

 delle probabiiit.V • In questa Memoria io prendo a conside- 

 rare un' altra classe d' equazioni , le quali contengono in- 

 sieme le ditferenze parziali e tìnite ed infinitesime, cioè, se 

 z. è una funzione delle variabili x-, y , / , &c. , T equazio- 

 ni lineari tra Zy e le sue differenze rinite prese relativamen- 

 te ad alcune delle variabili x- , y y ty &c., ed i differenziali 

 della medesima funzione presi per rapporto al rimanente 

 delie variabili jr , _y , f ,, &c^ Parmi che il gran Geoiretra 

 La^laci sia il solo ,, che abbia data 1' integrale di alcuna di 

 qiii-t' equ!»7Ìoni ,, applicandovi fi suo ingegnosissimo meto- 

 do delle fiinziot:i gsìieratrict nel Volume deli' Accadenia 

 delle S ienze di Parigi dell' anno 1779. L' integrazicre di 

 quest* equazioni non e urr oggetto di vana speculazicne , 

 ma è dotata di varj usi importarti , e da essa dipende la 

 soluzione diretta di molti problemi relativi alle serie . Per- 

 ciò ho tentato di promovere in questo Opuscolo la Teoria 

 delle me Jesrme equazioni , e di adattare ad esse quelli arti- 

 fizj , che l'Analisi ha inventati per trattare le altre equa- 

 zioni, e specialmente quei metodi y che per la integrazione, 

 dell' equazioni a differenze parziali solamente finite sono 

 stati immaginati dal sommo Geometra La?raii?e » 



