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d'z-. . _ ^^z. ^ d''(s). 



-X — A 



, e finaiincnte z- =: — j— r , cioè z^ 



y 



I 



"dy^ ' ■ ■■" ^""^ "" ily' ' "'"" "' dy' 



2. Prendiamo adesso ad integrare 1' equazione più gc- 



dt: ^ 



nerale « z- ,, H- h%^ = — j — ; ove a^. h^ sono due fun- 



zioni date , quella di x , questa di / . Ponehiamo 



d'fp .y d'-^^Cs^ .y 



*, = Z^— ■ V - 3 e sostituendo avremo ^^Z^^, • — j-n^T H- 



S^^v- 3 ir = Z^. - ,- , , , -- H- -, 5-^; e a motivo della 



■» " dy" '■ dy ^ dy dy^ 



funzione ;'fbitraria (p . j/ le due equazioni aJL^_^_^ = Z,^ j 



bZ^ = --^. La prima mi dà Z, = f— ^'o§-'*^-.-Ì- . y, ove 

 ' dy _ . 



if è quel numero, che ha per logaritmo iperbolico l'unità,' 



d^y 

 e sostituito que.5to valore la seconda diventa h^y =: — - — 



\hd-^ ' ■" d ' 



cioè -ìf.y =L e'' > -^ , Pertanto 1' integrale completo della 



proposta sarà z.^ = f '~>~T~ • 



Per dare un* esempio supponghiamo , che si vojylìa 

 la somma della serie infinita (d . x -'r- {x -\- i)y<^{x-\- i) -(- 



(^-f-i)(r-f-2) ^ (X -Hi)(-y + -.XAr+-.:! J ^ ^ 



2 y<^{x^i) -\ — • ;';o(^H_3) 



Facendo questa somma ==: z^ avremo z.^^_, = * {x-{- 1) 

 -f- (^ + 2M(^ + 2) -+- • '^ —jWx + ^) -f- ec. ; 



\Jl = (^+i)<f (.v+l) + (X-\-l) {x-+-2)y(^{-x-\-2) + 



p- ^ J <P{x+i) ec. ; .e qurndi (.r + i) z^^^ 



= -j^ . Sarà dunque rf^ := x -{- i ; l == o ; e z 

 a y ^ ' 



' ■T7~ = • — ,-^ ' Per de- 



dy' 1.2. 3.. ..A- ^ 



terminare la funzione arbitraria «J-.j si osservi , che 



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