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erale della equazione proposta 2i„ = —r^ — \ ^-z • 



QLiesto inteajralc si può esprimere anche ?;otto un* altra 

 torma : infatti 2/^-^'^^+'P^ = pj\\ -f- /^/^'P, + /'tì>'P, 



//j/^+'^'+'P </'— P 



. . . + fdyP^_^ ; e perciò -. , = , .* H- 



- _ - ' . . . H- P^_, j la qual quantità è rappresentata dalla 

 formola S — } . C— ,'_ i ~ ? ^^ sj prende questo integrale re- 

 lativamente ad »■ da r=o fino ad >• = jc — i. 



5. Data adesso l'equazione più generale àjx.^_^ + ^ «^ 



=: — -T 1- P : facciamo z^— Z^.Z ^ , e sostituendo avremo 



V dZ di: 



*.Z,^..Z;^. 4- ^,Z..Z', = Z', —1 + Z, -^ + P, . Pon- 



ghiamo mJL^, = Z^ ,• bZ^ = — —1 , ed avremo ancora 



«'^^ P. . '^ 



Z' , = — j — -f- =7- . La prima di qucst' equazioni in- 



. ,> -7 — ^los.rf, , ... 



tegrata ci da L^ ■=^ £ ° ■■^■v; sostituito il qual va- 



lo-c nella seconda abbiamo * • v =: ^-Z > -''., e quindi Z := 



fb d^ 2jog./?^ ri 



#•' J' -^ ° '^ ' rosto que-^ro valore nella terza otter- 



remo {4) Z, = — -^ ■• . 



dy > 



e perciò i' integrale della propo-^ta sarà %' = Z'/y^-^^^M»- 



'"dr "^ '_ '~ ~^> "' • 



6. Passiamo a cercar 1' integrale della equazione -dell' 

 d'-.z.^ d"-\z..^ d'-\z-. . 



ordine «; — ^— + A rvrr^^ h B 



df ^ df-^ ' dy~^ ^ 



dz _, 



M — —"- — --{- Ni^^,, = P^. , ove A, B, . . N sono quan- 

 tità costanti, e P^ funzione di x ed /. Ponpliiamo 

 -^"""'•Z </''-^z d"-i.z 

 dr~^ 4- Ai ^,.^5- -+- Bi ^„_3 4- 



Dddd 2 



