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M I i^^_„_, = X^ ; e se in questa equazione accresciamo jr 

 della unitìl , o pure la dift'erenziamo per rapporto ad / , 

 avremo le due equazioni 



</"—.* 



I 



e 



Paragoniamo con la proposta l'equazione (2) — (0 *j ove « 

 è costante , ed otterremo 



-^1 «X^H-, = Px i Al — « = A ; Ri — «Al = B; 



Ci — «Li = C ; — «Mi = N. Q^iincli avremo 



Ai = «. H- A ; Bi = «* + A« -f- B ; Ci = «* + A«* 



H- B« -f- C i , . . M i = «"-' + kc."-^ + Ex-'-i ...-+- M ; 

 ed a morivo di — «Mi = N sarà (P) «" -4- Aa""' -4- Biz'""* 

 -+- Ctx.''~^ H- . . -1- N = . Sarà dunque « una radice di questa 



quazione : ed integrando 1' equazione —^ — — «X^_^j. = P,, ■ 



Otterremo fj) X^=: • 7— , ove tra- 



■^ oc' aj/ 



lascio la funzione arbitraria , perchè si può- con^idera'-e com- 

 presa nel segno STrovari com i valo'i di Ai, Bi,..,Mi 

 ed X^, si conoscerà 1' integrale primo della propostA 



—jir=r-^^^ —Jy^l •••-+-Mi2.^.„_.-^-- Tratran. 



do questa equazione nella medesima maniera , che la propo- 



sta, ponghiamo -p-^^-+ A2 j^;='— -^ • • '+ L:z,^,_i 



=:X/,; e troveremo similmente — j-— — «.iXi,^,— X,» 



essendo «i una radice della equ^/ione j 



(Q.)(zr— *-H Arai"—* -f-Bf-zi— ^ . . . -f. Mi = o . O-a sc/j 

 questa equazione (Q^) la molriplichi.Tmo per «i — « avrema ' 

 Ai"+AiaT''-'+ Biai"— '-f-Ci«r-^ ..-f-Miffi "r_ •• 



— ««!"— '— j^Auxi"— ' — «Biizi"-^ . ._«Liai— «Mi J "~* * 

 cioè, sostituiti i valori di Ar, Br, ec. : ai"-4-A^i"~* -<:- 

 Bai"— ^-4- C<zi"— '. , , . -l-N = o . (^le'^ta equizi^ne essendo 

 affatto simile' alla equazione (P) , è chiaro che l'equazione 



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