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i"z^ = P , facciamo X^ = f -^-Z^ ed »Z.^_^^-^lz^ — — 

 ^(p..r.AZx> cioè rfK*"+0-Z;,+,4-^?-f-Z_, = — ^f.r.Z,^, -^ 



^(f.r.Z^, e qui'ndi a'x{x\-i) = — «'t-.A-, e (p.;\r = f V. 



Ciò posto , r equazione rt2^_^j-|-/z^ =: .^ — ^-a-AZ^ ci darà 

 ^'z,^^+2tf.'z^^^+^% = _ «^T(^ + i)AZ^^, — Z.>;rAZ, 

 = Z-'tf .jtA'Z^ j e similmente '?'2^;,-f.3+3«'^Z^_^.,H-3«^'2:,_^., 

 ^ó^z' = «i*(r(>•-^-0^'Z,^,+P^;rA'Z^r^_%.;fA'Z,, e 

 cc = ì in seguito. Pertanto ì' equazione proposta diventerà 

 /"Z /— 'AZ ^'— ^A'Z / a\ 



Cioè sarà ridotta alla forma della equazione precedente . 



ez. 



II. Se in luo^o della equazione z, ., — ——- , che ab- 

 •=> ' •'^' dy 



biamo di principio considerata , fosse data ia seguente 

 2i,_,= ,— ; difTerenziando continuamente per raonorto 

 ìé y, avremo- — —x^ — <^-y, e quindi Ti^— l^'dy'ct.y ^ che 



sar i 1 inreo-rate delia proposta . Ma siccome le integrazioni 

 si fanno nella supposizione di x costante , quando saranno 

 completare , verri ad i-ntrodurvisi una nuova funTJone arbi- 

 traria di X . Infatti , com' e noto , all' integrale [''dy''(r.y con- 

 viene ao-aiungere la quantir^ C„-t- C„_,.y -f- C _^. — 4- 



C t. _^r ^T' 



"—J" , , "+" *^r ~ fZ — 77y per renderlo completo- . 



i-5 i.5 . . . [^n — i; 



Unde^ se « è variabile ed ct^uale ad x, C,, diverrà una fun- 

 zione arbitraria di jt, e i' integrale completo della propo- 

 sta sari z, -f'dy'C^.y 4- V.x +_y-f-(.v— i) + ^ v(>— :) 



'^'^~'~X~^'^'''' ^^ '^''^^ ^^' maravigiia , che questo 



