59' 

 ARTICOLO II. 



A^lflicaz'rnKe de' msdistm't principj all' eejuazioni a 



diffirsnzie parziali solamente finiti , o 



solamente infinitesime . 



13. I medesimi metodi si possono applicare all' equa- 

 7Ìoni a differenze pa-ziali finire . Sia data 1' equazione 

 rf;,2:.+,„ + ^.+,X,,, = X„+P,.,j' ove la caratteristica A' 

 appartiene aiia variabile y , cioè è A'z.^,^ = S^,^^j — z.^ . 

 Pongliiamo 2, „ = Z^ „'2,' . , e sostituendo avremo 



"^.^..^..^.z',^^,^ H--^^^^z^,^.Z'^,^ — z;.,,A'z^,^+z,.,^A'Z'^,^ _t- 



A'Z',,, . A Z;,^ -+- P,,^ . Si faccia (i)^X-..,,-Z,,^-+-A'Z,,^^ 

 Z,,,^. ; (2) ^.^/,,^ = A'Z,,^ ; e sarà (3) Z'^_„^ == A'Z'^,^ + 



- r^ — . L'equazioni (i) e (2) integrate ci daranno Z — 



f''^'°^' """^ ' e r -equazione (3), posto Z',,^ = A'^Z",,^ 

 diventerà A"'"*" 'AZ"^,^ = ^ ' '" - ; e quindi AZ"^,^, = 



P P 



'-'yjy-t-i x»y-H-i 



/ P 



A."(t.y + 22:''-'-'.— ^'— ") ; e finalmente T integrale del- 



:^,og. Lii>±-' , 



la proposta riuscirà r,.,^ = £.•="« /^"f ( 9 . y H- 



a' 

 Slo?. 



2:2^+'. f ^ 1 H-^, 



-t • P^,^ j 



NjI caso di rf e 5 costanti , questo integrale prcndeià la 



forma .,.^= — ^^— A' G-J' + ^'^'^""\7T;:#^-) ' 

 il quale ^\ può scrivere in altro modo così ; x. =: 



— .;— A-C>,y-H (r -^ ^)->r.— 'A'- -(TT^^-^-r., 



ove r integrale S si deve prendere relativamente ad r da 

 r r= o fino ad rz:zx — i. 



