sarà z,^,„ = 

 x,y e P,,j, ^diventino 

 Ciò posto avremo i' equazio- 



P^ , e pon^ 



iiamo che il suo 



59'- 



\\^ la Torma precedente d* integrale cesa di esser (iti- 

 le , qu-iiido Z'^_j_^ = — r; in tal c:i5o ripigliamo la propo'-ta , 

 o sia i' equazione più generale ^„,2i,+,„ = «^vo+i + P.„ • 

 Facciamo x -\- y ^l u y e introduciamo ia variaoiie u in luo- 

 go di y^ in modo che z^,^ divenga Z^,^ ; 

 2.^.,.+., > e z^,^^, = Z^„,^^; cosi pure <? 

 respcttivamente <?^,„ e P'^ 



"^ '^Vv„Z^-H..«+i=^^."-M"^^''^.''''^ quale, siccome si può riguar- 

 dare // come costante , ci darà Z^,„_j.j ^ e °§" *"«( <p.« -f- 



2.^'°§-'^'x....p;,,.); equindiZ^.^^z,. = -^^°g-'*'^.<-.(q..« + 



S.^'°§<.-.P;_.) ; cioè z.,^=.-^^-S-..>-{,^(, ^y^ 



+ 2(f §• ■'v— I .P^^ _^ y, purché si pr^endano gì' integrali 2 

 nella ipotesi di ^ + y coJtanre . 



14. S'a adesso proposta T equazione ^ "z^ -H Aa 



2. 



-h M JZ^^„_, = X^ . Se facciamo (i; A X, — «X,^, -=. P^ , 

 troveremo, come sopra {6), che a. sarà una radice deila 



equazione <x" H- Aa""' + Bjì"~' . . 1- N = o . Ora 1' inte- 



I 

 graie di questa equuzione (i) essendo X^ =— ^''(^^ — 



Sa'S'^"*"'?") j il quale si cangia nel valore di X' trovare 

 di sopra (6), purché le cnrattcristiche £^ e 2' si cangino in 

 </ ed , /, è ch'aro che 1' integrale della equazione del n.'* 6. 

 si muterà in quello della proposta, purché le caratteristi- 

 che </ ed / si mutino respcttivamente in ^' e 2'. 



15. Passiamo alla equazione ^"2, H- Aa'"~'az. -4- 

 Ba"~^A^Z . . . -f- Na' Z = P , e ponghiamo il di lei integrale 

 primo essere a'"~'z -h Aia "~'AZ -h Bia'"~3a'z . . . . -h 

 MiA-"~~'z = X. Se i-'acciamo (rf) a'X — «aX = P avremo 

 per a. una radice della equazione {h) a." -\- A.x"^' -+- 

 Bie"~' . . . . H- N = o . O-a V equazione («) integrata ti da- 

 zi -^ocy-^y _ / « \ _. P 

 rà(i3)X=-' 



integrale primo sia a'"~'z' -h Aia" ^2.,_^.J -H Bia"~'z 



1 



'«-s:» 





':s" 



ove tralascio la funzione arbitraria, che può riputarsi com- 

 presa neli' integrale 2 . 



Se 



