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 Se chiamiamo «i , «2, &.r. le altre radfc' della equa- 

 zione {!/), ed Xj 5 Xja tkc. i v:i'!ori corrispondenti di X, 



avremo operando con^e sopra (S), A""" 5 -~ ~f ~^ i~ "^ 



Xi /X Ki X2 V 



jj + e..; e quindi . = :^"-- (-^- + ^- + ^ &c.) . Ma 



se qualche radice della equazione (i/) t'osse eguale all' uni- 

 ti , in tal caso ii vaierc cx3TÌspondente di X sarebhe 

 X~ — ~^\, —li pu"!-"!»'^ si >>:cnda questo integrale nella ipo- 

 tesi di x-r-y costante. 



Se fos^e d?ta una equaiione di una forma simile s 

 quella trattata di sopra (io) , se non che in luogo dei dif- 

 ferenziali per rapporto ad y vi fossero le differenze tìnite 

 rela,tivan.ente aliu mede-inia variaLviic, col medesimo artifi- 

 zio si ridurrà ali' equazione trattata in questo -numero . 



ló. Facciamo un' altra applicazione del medesimo me- 

 todo ;tir equazioni a differenze finite tra due sole variahiii 

 X ed r , supponendo che la differenza finita di x sia una 

 tunzicne qualunque di x. Sia proposta adunque T equazio- 

 ne Z") + Az("~') + Bz("-'J . . . +'Mì' + Nai = P , essendo 

 A, B . . . N costanti, e P funzione data di x, z' — z.~\- A^, 

 Z. = z' -h Az' , e ingenerale zi'ì = z("~') -i- £i,z('~') . Fun- 

 ghiamo {a) zi"-') H- Aiz-C— -; -ir- Biz.^"— 3) . . . -I- M is - X , 

 essendo Ai, Bi,...Mi ed X funzioni di x- Facendo v- 

 riare 1' equazione (a), avremo (^) zS") -h Ai zC""') -h 

 Bi'zC""*) , . . -f- Mia' = X'; e sottraendo dalia equazione (^) 

 r equazione (a) moltiplicata per una funzione a. di X, 

 zn + Ai'rC—) -f- Ei'zC-^) ,..-!- M'*' "L_ V' V 



_ cczi—') — ocAizC-') — «MizJ"'^""'^^- 



Siccome questa equazione è affatto simile alla pro' osta , 

 paragoniamola con essa, ed avremo; X' — aX = P ; Ai' == 

 « + A; Bi' = «Ai-f-B = xx^ -h A* -h B ; Ci' — ''^'>',<^„ -f- 

 Ac(u^-JrBx-\-C; .. .Mi' — xxa^^...X(^_^^-i^..Aoco'^ • • ■ '^(„_,) -f- 

 Bx . . . a(,,_j + M ; — ^-Mi = N ; cioè ly-x^x^ . . . «(,j -j- 

 Axx^ . . . «(„_,) -+- Bxx^ . . . i5f(„_j) -h M.X _|_ N — o, dalla qu -le 

 convien determinare il valore di x. Ma poiché A,B...N 

 sono quantità costanti , potremo soc'd'sfa e ad essa prenden- 

 do X costante , e allora sarà x una radice della equazione 



(f) x" -f- A«"— ' -h Bjc"— ^ h M« -+- N = o , ed i coeffi- 



Tomo Vili. Ffff 



