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 ro , che 1' equazione proposta potrS mettersi in tal cr.-o 



sotto la forma 



d'z 



-f- ^ 



d'-x. 



d'i. 



^~df 



dxd' 



-h 





ly 



^Z 





d'7. 

 dxdy 



+ 



^J 



^Z 



) = 



la 



A'dx 



r ■ '^Z 



quale , se facciamo /«) -p + 



dx 



dX dX 



(t") 7- H- /> -T — -h q'% = P . L' integrale della «quazio- 



p-r -+- <7X =^ A j Giventerà 



dv '■ 



dy 



ne {l) è X = f— ^y^^'^p^^ , se si prende 1' integrale / 

 nella ipotesi di j — fx costante. E cosi pure 1' inxegraie 

 della equazione {a) sarà x.^^ e~'^''fe'^'''?dx , purché si prenda 

 1' integrale / nella supposizione é\ y — fx costante . Quin- 

 di sostituendo il valore di X, avremo con queste condizio- 

 ni r integrale della proposta X — e—^''fe(^—'^^''dxfe''"'?dx . 



Il medesimo metodo condurrà alla integrazione deil' 

 equazioni lineari di qualunque ordine ; purché il loro pri- 

 mo membro sia tale , che il polinomio , il quale ne risulta 



d'-^ 'z. 

 dal porre t>-'i^' in luno-n di sia risolubile in fattori 



porre « |i jn luogo di 



-?P 



GX'dy' 

 E se » è 



r ordine della equazione 



proposta, ed i fattori del polinomio sono « H-^j3 + ^ ; « -f- 

 p'^ -+-q ; « -f- p-'jS -\-a"i ..... rt + p'^'—')^ -h qC-^) ; oc -f 



intep-rale della 



della forma x 

 P 



/(" ')|3 H- q(" ') , è facile il vede-e , che 1 

 proposta s:<rM z. = e~^'fj''—'>')''dxfe<.^"~''")''dx. 



. ...je " dxfe xVdx; ove si deve supporre 



costante nel primo segno / la quantità y — px , nel se- 

 condo _y — i* -^ j n^l terzo ^ — / ■*■ > ^ ^*3sì in seguito. 



Se q sarà il medesimo in tutti i fattori, questo va- 

 lore di z diventerà più semplicemente espresso, e sarà x =: 



»— ?' 



/"e'^'^Pdx" ; ove si dovranno fare le integrazioni supponen- 

 do una dopo l'altra costanti le quantit^i_y — Z-*"} V — f^^y — ì^ 

 ecj in queir ordine che più piacerà. 



