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ARTICOLO III. 



Dell' eqiia%ìoni a differenze parziali finite e infili te- 

 siriic tra quattro variabili . 



' 20. Fin qui abbiamo parlato dell' equazioni tra tre so- 

 le variabili ; passiamo a dir qualche cosa di quelle , che ne 

 contengono un maggior numero. Sia dunque "Z.^ una fun- 

 zione delie tre variabili .r , ^ , e r ; e si proponga 1' equa- 



zione r. ,,-j=— r— H- a —, — , ove a è una quantità costan- 



^y '^^ d-D dy. 



te. Ponendo ;f =0 , e z^ = <i:(^j ^)5 avren-o r^r=:— ^ -\- a-p ; 



similmente fatto x = i, sarà z, =— -+- a— - ; e sostituen- 



'^ dy dt 



d^'s, d'-CQ d'-CS) . 



dovi il valore di z verrà z, = -rr + '^^~rì~ "+" ^^Tl • 

 ' ^ djf dydt dt 



Continuando ad onerare nella medesima miin^era ^ otterremo 



d'^s^ //> , d'Q^ 



finalmente z =-7-— -}- Ai . a- 



dy' ' dy'-'dir dy:'-\lt' ' 



d"(D 

 -+- A(_.r) ■ , y ; ove Ar, Az, ec^ sono funzioni <Ji^ x. Per 

 dt 



determinarle sostitui^imo questo valore nella proposta , ed 



d'-^'(p d'^^n ^ ^^+'cp 



avremo l'equazione -r-rrr -+■ Ai' -r — .— -4- A2 7— — r-r-; . . . 

 ' dy'^ dy dt dy'-^'dy- 



d'+% d'^'(V d'-^'b 

 + AGv+x)'-^^ =— -+ Al — - -h 



Az 



dy'—^dt dydt dy dt dy'^ 'dt'' 



. ».. 4- /?A(.r) -j-^_p7 . Q^iindi av-assi AAi = ^? , AA i 



= aAr, AAg = rtAz , ec : ed integrando Ai=tfArH-C;A2 



Xix — I) x'x — i)[x — 2) ^x{\- — i) 



a^-^ -^ + Cx + Ci; Ki = a^- ' ^ -+- C -^ 



2 ^ 2.3 2 



-f-Ci.v + Ci , &c. Ma quando .r = i , dev' essere Ai 



=:tf,A2=o, Aj = o j &c. ; dunque avremo C = o, Ci 



