6oz 



y I 



= — /"dy^-t' ■ — — /"y^y^-lr . Quindi poi si ricaverà 





dt^ 



seguito . Avremo pertanto, sostituendo i ritrovati valori, 

 d(^ d'f-D a^'j^ d^'n 



^1 



ec. ) 



'yf'^fhtr-^ 'y-jF-^-iF- -jj + ^^'^ 



li y . 



d'^ 



dt' 



f''dy''{y^t-\-ay) — ayf^'dy 



d^(s> 

 -\- ay -— + ^^.^ -^ ^z 



di(j,t-\-'t's) 



cioè S = 



— ec; o sia sarà S il valore di f''dy''<ì{y^t -t- 'y) » allorché 



dopo le integrazioni vi si pone t — ay in luogo di r, o fi- 



"nalmente sarà S il valore ài f''dy''<^(y,t) , quando si fanno k 



integrazioni nella ipotesi di f — ay costante. 



dz,^ dz^ 



L'integrale adunque della equazione X, , = — y—-\-a — ^ 



^ ^ '""' dy dt 



sarà così semplicemente espresso ," z^ = f''dy''^(t-iy); ove l'in- 

 tegrali si devono prendere nella supposizione di t — ay co- 

 stante , e quindi in ciascuna integrazione conviene aggiun- 

 gere una funzione arbitraria di t — ay ; onde dopo x in- 

 tegrazioni verrà ad essere aggiunta la formola seguente 



•Ì{x,t^ay)-\-yìr{x — iit—aj)+-'~-^{K — 2,i — ay} 



...H- ; :*Cij? — ay). Quindi T integrale della pro- 



post.i conterrà due funzioni arbitrarie (|^(f,y) , e -ìr'yXit — ay) f 

 com' esser doveva, perchè la proposta è del second' ordine. 



