Si potrà trovare 1' integrale della equaTÌonc 2^_, = 

 ._JL _j_ a — - anche con un altro metodo- Si ponga x — i 

 in luogo di Xi ed avrassi Z.^_i = — ; 1- ^ X ■'" ^ ^°" 



stituendo il valore di z^_j sarà z.,_, = -^ + ^a ^ -H 



a' -^ . Così pure troverassi %^_^ = -^ + Z^ -^^^ H- 



l'^^ J-f-x -+- <*' -77- ; e finalmente, posto z^^ = ^( Jj'^) j si 



giungerà alla equazione {ci) (^{y,t)-- + ix j..-ij -+- 



x{x—i) tì'z. d^%, . . . . 



a'-—l.^--- .... + ■.-^. ove s, può n- 



guardare x come costante . Ora. 1' integrale di questa equa- 

 zione è (17) x^=zf''tiy''ccfy,f) , purché si facciano le inte- 

 grazioni supposte costanti una dopo 1' altra le quantità 

 t -\- «y y f -\- (Xiy , t -\- otxy , ec- ; ove « , «I", "^2 » 

 ec sono le radici della equazione *'' + Ax«.' -\- 



a"— e/."—"- H- i»-^' = (a 4- 5)^ = o . Ma queste ra- 



2 

 dici sono tutte =r — a; dunque T integrale della proposta 

 s.irà Z^=/''^'i^Cy,/;, purché si facciano tutte, le integra- 

 "ioni «ella supposizione di / — ay costante. 



L' integrale della equa7Ìone {a) porterà x funzioni 

 arbitrarie di ;«• e di / — ay rappresentate della tormola 



*'— ' «^—^ 



ilr _J i. Or ...... -4- 



2 .3 ... (:v — !.*.'-'> 2 . 3 ... (^^ — 2) ».«.'-^^ 

 '*';.,v,«_»^. Per determinare la forma di queste funzioni si 

 sostituisca la forinola precedente nella proposta in luogo di 

 "^x, e dal naràgone de' termini troverassi in gener-ile 

 ■^„,V-.r = *»,x-V-., , '^ quar equazione ci à-^^„^,^,^.y = 

 F„,,_.^- Sarà_dunque*,,,_^-^,^,_,^' %_,, - F,,,_., i . . 

 ...■ir — F ; cioè una sola s'^rà la funzione arbi- 



traria di x e di / — rfjf , come avevamo già veduto di 

 sopra . 



Gggg 2 



z 



