2 2. U equazioni precedcnfi si possono però fjciirrcnre 



ridurre alla integrazione con una semplicissima trasforrnn- 



e/z 

 zione delle variabili . Ripigliamo V equazione z , = — ^ 



^^. . , "^y ■ 



•+- ^ "T~ > ^ ponghiamo in luogo di t un' altra variabile r/, 



che sia funzione dì y e f , in modo che la quanti'tì z, 'di- 

 venti una funzione di x, y, ed u, c!ie chiameremo Z^ . Si- 



. . „ ^% ^Z, //Z, d., dL.. 



ra dunque 2^,^., = Z^^ ; = ^_ - . 



^^ dy dy dii ay 



/^^ 



, • "y ' costituiti i quali valori la proposta diventerà 



dL 



^"-^^ - d 



f dti (III \ 



V </v dt ) du 



<ty 



du \ //Z . ." du du 



. Facciamo -r -^ ^ .- 



dy dt 



_ ^^^ 



— o , ed avremo Z, . = — r~ > ove possiamo riguardare // 

 "-ri ^ » t t. 



come costante; e T integrale di essa sarà (i) Z^ = ^ -; ■ . 



<^ ,, '''« du 



Ura 1 equazione -T- -h i? — = o integrataci ù-\ u r= ■^ {t — tty) ; 



ma poiché non abbiamo bisogno, che di un valo'-e partico- 

 lare di », prenderemo u -^ t — ay ^ lo the combina con le 

 cose pre( edenti . 



Generalmente , se sarà z^ funzione di un numero qua- 

 lunque di variabili x,y, t, «, ec. , data dalia equazione 



_ dz^ dz^ dz . 



*x-f-i— '^-l- -\-b— \-c- — -\- ec. , e sieno a , b ^ e , ec 



dy dt du 



quantità costanti , si troverà col medesimo metodo z = 



, purché si prendano le difterenziah 



dy' 



dz. 



supponendo costanti le quantità at — hy ^ au — cy ^ Sic. 



az 

 23. Sia adesso proposta 1' equazione '^X'y_^.^ hz^ = —-.- 



-f- t —j— -f- P , ove sfa a funzione di *■, p e e funzioni 



di jf e r, e P funzione di X, y, e t. Sia M il Moltiplicato- 

 re , che rende integrabile la differenziale dt — cdj , e sia 



