• flA{dt — cdy)-:=.tt. Introduciamo in luogo di /■ qucstn nuo- 

 va variabile », in modo che %^ diventi una funzione di 

 jr , y ed », the chi:imeremo Z^ ; e h , e , P si canoino 

 respettivamente in ^' , f' , e P' . Fatte queste sostituzioni la 



proposta diventerà /»Z^_^, -+- ^'Z^ = -%— H- P . In questa 

 * si può riguardare come costante ^ ed il di lei in- 



tegialc e perciò ( 5 ) Z^ = f . IIZI.J. 



24. Fin qui abbiamo trattate quell' equazioni , nelle 

 quali le differenze di due variabili erano infinitamente pic- 

 cole , e la differenza della terza finita ; passiamo a conside- 

 rar quelle, nelle quali la differenza di due variabili è fini- 

 ta , e della terza infinitesima . Sia pertanto z^ funzione di 

 X,y, e f; e sia proposta T equazione z^_^j^^ = z^,^^^ -+- 

 dz 

 . * ~r^t ove a è una quantità costante . Ponendo z^^ = ^(Vì^) y 



' df ' 

 Così facendo x=i, avremo z^^^— z^^^_^^-\- a~^; e sosti- 

 tuendo il valore di z„^, sarà !s^,^=:(fCyH-2,f) -f- za —-^-j — ~^ 



~\- a ;^r — . Nella medesima maniera troveremo z = 



dr 3'> 



I ,^^ + 3,0 + 3'^— ^-+3-^—^— + .'—-^, 



onde si vede, che in generale sarà z =: 'ì"(y -f- -Vj^) -f- 



dc^^y^.r—i,t) ,d^<p(y,n ^ ,. 



** Y^ . . . . -h a" — -p; — ; e questo è 1 in- 

 tegrale della proposta. 



Ma per aver questo inte^rnle in una forma più con- 



d'-^^Zi 

 cisa, ponghiamo z^,^ = Z^,^ ~~dp^f~ ' "^'^ "^"'f ^ fu^^'O" 



se facciamo at = o , avremo z,,^ =: (c (y -\- i^/-) _|_ 



