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 ne di X ed yt e Zi , funzione à] x , y, e; e so'^tttnendo 



avremo Z,^,,, . _— ^-^-^^p^— _- -Z,,^^, . jp^TTr- 



, ^7 ^ -^'^v _ 7 f -^^y^y . 



Z^,^, • ^^x+^+. - + ^Z,„.— ^-rrjTT- • Facciamo Z,^„^ 



= Z^,^_(.j, Z^,^_^j = — oL^^^^ alle, quali equazioni soddisfaremo 

 con prendc'€ Z =: ( — a)'^^^ , Ciò posto 1' equazione pre- 

 cedente diventerà Zi^.^^^^ =: A'Zi^,^ , ed integrata ci darà 

 Zi^,^ = A'''(f(^Ji^) . Pertanto 1' integrale della proposta sarà 



Q^iuitunque questo valore di z^,^ sembri a prima visr.t 

 diverso da quello trovato di sopra, p.ure ambedue combi- 



nano perfettamente. Infitti ponghiamo in quello ( — ay — y^-— ' 



in luogo di <{(y,i-)f Io che può farsi senza nulla togliere 

 alia generaiir"! , e diventerà 



, -..^^ '^''^'iKy + ^,0 — ^n y-hx—iyt) ± cp.f-] 



(_«; • dP^, — i 



Cloe (-«) >. -^--^ . 



2). S: V equazione data avrà la forma Z;,_, „ =■ ^■>-, ^^ 



'~ "^ IT ' P''-'''"'° *-v = "^-'j • ^^x- /- 3 ove Z^,^ è fun- 

 zione di A" ed j, e Zi funzione r,_)i e./; e sostituendo avre- 

 n,o Z -^^-^^'-Zi.-^, _ ^-^"'( Zx..4-A'Zi,„) 



^"-■'+'.Zi^„ 

 ~" '*^^'> ■ ~~dF^y^^ ' ^^cciamo Z^_„^ = Z,,^_^^ = /zZ,,^ , 



cioè Z^,^ = 4^~"' , e r equazione precedente diventerà 

 Zi^_„_^=AZ„^, r integrale della quale è Z i ,,^ = 2^q'(y,^; . 



Sara pcrco z., = ^.-^—- = ^^^ ^' 



Si potrebbe giungere al medesimo integrale anche con 



