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 un altro metodo. Posto ^cy^'-'iriyyf) la proposta si può 



trasformare nella seguente ^fj/) = ^x,y-t.r — ^^ — "''j^'' ' 



per ( — i) d* verrà ; -;r~K =^ ~ , ^ — — — 7-;r:-i ^ 



2/i^ • dt'-^ ' 1? ^">+'' °^^ ^' P"° riguarda- 



re X come costante . Paragonandola con V equazione tratta- 

 ta al n.° (5. troveremo , che tutte le radici della equazione (P) 



I 

 sono eguali ad — ; e quindi il di lei integrale sarà z^,j, = 



■ -T ■ 5 il quale combina col valore 



trovato precedentemente , e si riduce ad esso ponendo 



Z(5.Che se la proposta fosse z^_j^j^ = z^^^_j — a — p-'; in tal 



'caso porremmo z^,^—Z^,^/''"'"V?'''^''Zi^^^, preso X e 7.1 come 

 sopra, e sostituendo avremmo 7^_^^J'''^^~^dt'''^^~^ JLi ^_^^y 



-*Z.,/^-^^-^^^^^^-'-Zix^- Facciamo Z_„^ = Z,,^_, = 

 «Z^,^ , cioè Z^,^ = — T'+J' i ^ r equazione precedente ci da- 

 rà Zr^_,,^=z_ A'Zi,.^^_^ , l'integrale della quale è Z^,^ = 

 ( — i)'''^'''<^(y-\-x,t) . Pertanto l'integrale della proposta sarà 



X^^^ = ^_^^ -f'^^dt'''^''^"'(i^{x-\-y,t}. I due segni integrali 



i' ed / porteranno altre due funzioni arbitrarie , una di 

 X e f y e r altra di at ed jy » com' esser doveva , perchè la 

 proposta è dei terz' ordine. 



27. Sia data adesso [' equazione z^.^^^ := ^;^> +1 — 

 dz^ 

 «— 7^4- P^ , essendo <r cost.mte , e P^' funzione di .v, ; , r . 



^. ^ d'^-^^A^T, , 



Facciamo Z^. = a" ■ ^ . — — i.-" , e sostituendo avremo 

 ^ dt'^^ 



