rcnderl identici ; e perciò , posti tutti i termini da una 



parte e dah' alt'a zero , saranno dopo questa sostitu2Ìone 



estuali a zero i coefficienti di u* e di a'"*^' , a motivo di oc 



qualunque. Ora se invece di ot." prendiamo SE' at , e sosti- 



(y:C) 

 tuiamo e- -^.x in luogo di i^ , saranno i coefficienti di 



•^■•x e ■*^;f H- i) quei medesimi, che nrrma erano di «*' e di 



«""*"' 5 cioè eguali a zero » Pertanto soddisfaranno alla pro- 



(y:C), 



posta i due valori A^'cf.^y, ed e-^ "v.x di z^, e siccome la 



, • . Cy:Cì 



proposta è lineare , soddifarà ancora z^-=z A.'^a^.y -\- e-^ -ir Xy 



e ne sarà T integrale completo , perchè comprende le due 

 funzioni arbitrarie C^ y e ■'i-.x. 



gr. L* equazioni degli ordini superiori si potranno fa- 

 cilmente integrare, se dopo di avervi sostituito a'd- •" in 

 luogo di z^ , Tequazione, che ne nasce tra « e ^, sar.\ 

 risolubile in fattori della forma oc — p — q^ =: o , o pure 

 te — p — fj3 — r«/j =: o . Ciascuno di questi fattori ci darà 

 un valo'e particolare di z^ , e la somma di tutti T integra- 

 le completo della proposta . A render ciò evidente consi- 

 deriamo l'equazione rjel recond' ordine Zv_^.i + A«^, ^ -}- 



Ez 



C 



//£. 





J": 



-r^ = o , la quale posto 

 ay 



dy dy 



x^—ot'e?^ C\ dì tra of e j3 T equazione «^ H- A-z + B + C|3 

 H- Dj()'3 -H E^^ =: o . Se il primo r^emb'-o di questa equa- 

 zione è risolubile ne* due fattoria — p — ^,5, x — /' -l- f 1^ , 

 è chiaro che ad essa si potrà d:u- la forma seguente 

 «' — /^ + q^^ — p'{oc—p — qZ )— c^{a^ — /(2 — qfJ ) = o . 

 Qjiindi i'eijuazione proposta sarà della forma z^+i — Z^;, 

 '^^ ■ r ,/ ^^.\ ( ' 



— 7 

 dz. 



dy 



\ dy 



P-r- — ■ f~r— )~°) ed è evidente, che ad essa soddis- 



/y /y ^ dz.^ 



fa r equazione z.^^^ — pz^ — ^— - — = o , cioè integrando 



^x'^qe -^ , — 1 y~ ' N-ll>i stessa maniera si proverì , 



'^y , dt. 



che alla proposta soddisfa l'equizione "^^^^^ — /» z^ — q~T~ 



, -(i>':f')V d'rr'.^ dy 



=:ì o , e qumdi z^z^q"^ -^ . — r — • Onde, siccome 



dy 



