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la propostn e lineare, I^ integrale sarà »^ — ^'<r '"Tir' 



—(p':q)y d^'i'-3 ,, . , . / ^ 



-\-a'e • "TT" • ^ istesso discorso si i^pplica x 



'■ ay' — '• 



qualunque altra equazione di una simile forma . 



32. Negli stessi casi si potrà trovare 1' integrale di 

 quest'equazioni, anche quando il secondo membro, inve- 

 ce di esser zero , sarà una funzione qualunque P di a: ed 



y. Infatti ponendo («) z-^.,., -»-/Zv — f —7— = X^ , 1' equa- 

 zione per esempio del second' ordine , clie abbiamo conside- 



rata nel n.° antecedente, diventerà Xx+i-^/X^ — q -~=z?i 

 la quale integrata ci darà (5) y 



• dy~^ 



Trovato X^ avremo dalla equazione (a) 



Se p e ^ sono in ambedue i fattori i medesimi , 

 sQitituendo nel valore di z.^ quello di X^ avremo 



__ .—iM)y d'-z^q-'-H'^^df-^We^^''^^^ 



z> — q e • i • j 



ay 

 Il medesimo metodo riuscirà in tutte 1"" equazioni di 

 un,a simile forma; e nel caso die tutti i fattori oc — p — ^)3j 

 ,, « — p' — q'^ i &c. siano eguali, otterremo geueraimentc 



, —ip'q)y d''^"q-'-"f''^"df-^'\vJ'^''^^^ 



^x— q ' ■' Y" — ' » essen-;. 



do « r ordine della equazione, -^ ^ 



33. Se 1' equazione in « e f3 non è risolubile* in fatto-c 

 ri di primo grado ^ con i melodi conosciuti potremo espri- 

 mere la quantità x' in una serie ascendente ordinata per le 

 potenze di ^ di questa forma a." -~ Mp" -f- M h"'-^"" -h 

 lA'^"""^""' -4- ec. ; e col medesimo raziocinio usato di - 

 sopra ne dedurremo il valore particolare di », ," cioè 



»* — M — -4-M' -— -+- M" ■ — -h ce. 



