Ma siccome abbiatio tante serfe per esprimere «' , 

 quanto è il grado dell' st-juazione in « e /j, o sia quanto è 

 l'ordine delia equazione proposta tra z.^ e le sue differenze, 

 otterremo altrettanti valori particolari di z^ , e la somma di 

 tutti ci darà T inre^rale completo della proposta . 



Se per le condizioni del problema le funzioni arbitra- 

 rie i^.y , &c. fossero funzioni intere, le serie in tal caso si 

 terminerebbero , ed avremmo- V integrale espre<:so Jn un nu- 

 mero finito di termini . Eccettuato questo caso 1' irrtegrale 

 ottenuto in tal modo sarà composto d' infiniti termini, e 

 per averlo sotto una forma finita converrà ricorrere ad un 

 iltro m-efodo , che adesso son per esporre . 



34. Sia adunq,ue proposta l'equazione generale del se- 



cond'ordine z^., = Ax^^^ -+- Ez^ -f- C ^^ + D ^ + 

 E-j—^- Se ponghiamo %^-=.(^.y ^ e z.^ = (».«, facendo jr = o a- 



vremo z^^A^: v + C . h B:p .y + D -7- +E -rr • Similmen- 



dy -^ dy df ^^ 



te ponendo >f = i otterremo z = Az^ + Bo-.y -(- C — i -(- 

 d-s^ d'(^ . ■' dy 



D -; — [- E ,— , e sostituendovi il valore di z, avremo il 

 "y dy * , 



valore di z^ della t'orma seguente z-^ = ar^.y ->(- d -^ -\~ 



,d^'^ d^' 'd'CD' d^<p dy 



*1f -^ ^"^'-y -^^ ly-^^' If"^ ^"' If ' Continuando 

 ad operare nella medesima martiera troveremo il valore di 



»;, cosi esprèsso ; z, := a^,^(^.y + a^^^ j -f- a^^^ — 



•+'?._„. '/^-V , , , d\- ^ d'cp'-^ 



*x,v 7Ìr j che sarà V integrale completo della proposta. 



Per determinare i coefficienti a^^^,h^^^ , ec. pongbiamo 

 z-^ — x'e^' , ed avremo «p./ := z^ t= «£■''•> ; cp' .y := z == e'''> ; e 

 quindi {a} x' — a^^.t-\.a^^^^.a.^-\-a^^^,cL^^ . . .°. . . /_i- 



^_,,..«r^' + ^„.H-^„.,.(3 + ^,,,.f2^ -^ ^3,,.|23 H_ 



''xy*'^" 'i ^ ^''^ « e p avrà luogo T equazione (^) «* = A^ 

 -V- B -f- C«fj 4- D;2 + E|J^ . Qiiindi apparisce, che 1' equa- 

 zione (/r) si otterrà, se nella quantità a' si porrà finché si 



