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può il valore di a* ricavato dalla equazione (b) , e nella 

 qninticl che ne ri;ulra, si sosrituir:ì, finché è possibile, il 

 medesimo valore di «* , e così in seguito. Posto ciò met- 

 tiamo nella equazione {a) a: H- r in )uo?o di x, ed avremo 



&c. -f- ^„.+, + ^„.^,.f^-+-^„..+.,.fS^-^^3.,^,#^ -t-.&c. Ma 

 il valore di ix."'^^ si può ottenere in aiti a maniera, se quel- 



lo di «'■ si moltìplica per « , e fatto ciò si troverà 



-+- ^o,>.-*-^-^»x-'^|2-+-^2,x-'^^'-)-^3,.-«i3' -t- &^- Se in questa 

 quantità in luo^o di x'^ si sostituisce il suo valore preso 

 dalla equazione {h) , si avrà (d) «■*■+"' = ( A + C|S)( /? ^.« + 



«,-../3' + &c.) + h.x + ^^„.af3 -f- ^,_.«,'^-' -h ^,.„.«|23 H- &j:. 



Siccome le due equazioni \c) q (^d) devono essere identiche, 

 se paragoniamo i coefficienti di a, «(3, «jS* , &c. , avremo 



C«.. . „ -1- 





^x,.i e gene- 

 ; per mezzo 



Talmente (e) ^„,^^^ = Atf,,,, + C*„__,,, -h ^„„ 



della qual' equazione otterremo il valore di b^^^ , subito che 



conosceremo quello di <2„ ^ • 



Se paragoniam.o ancora i coefficienti di (S**, (3, ^*, &c. 

 troveremo /'c..+, - B/?^,^ ; ^^,^^^ = B/?,.^ H- D^^,^ ; b,,^^, = 

 B'?,,, -f- D^,„ -\- Erf^,,,- e generalmente^ ^„,,^., = B«,,, + 

 D^^ „, -1- E^^ j^^. Ponghiamo in quest'equazioni il valo- 

 re di b^^^^ ricavato dalla equazione {e), ed avrassi <?£,.vh-i ^^ 



Erf^^_j^^ ; le quali tre equazioni sono tutte comprese nella 

 terza, come apparisce dall' osservare che rf„,^ è zero, quan- 

 do « è un numero negativo . 



Pertanto l'integrazione della propc^ta equazione a dif- 

 ferenze finite e infinitesime è ridotta alla integrazione della 

 equazione {f) a differenze finite. Le Avit funzioni arbitra- 

 rie tf ^^^ , tf ^^j , che porterà 1' integrazione di questa equa- 

 zione, son tali, che a ,^ è sempre = o , ed tf , è sempre 

 = o, fuorché nel caso ci « = 0, in cui è=i : le funzioni 

 *o,. y '«„. son date dall' equazioni tf^,,^, = Art^,^^^ -t- 

 Btf„,, ; ^,„.^, = Atf„,^., + Btf,,^ -i^ C/?^,,^., ^ Dtf„,, . 



Del re=to per trovare i coefficienti a^^^ , b^^^ , &c. si 

 possono usare altri metodi , e a quest' oggetto si consulti 



una 



