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 lina eccellente Memnrin del Son-nip Geometra Lr.graìi^e 

 sulla integrazione dell' equazioni a differen'/e finite inserita 

 tra quelle dell' Accademia di Berlino dell' anno 1775. Solo 

 <si osservi^ cìic questi metodi possono alquanto sempliciz-" 

 zarsi per la rifle-;sione , che abbiamo fatta di sopra., cioè 

 .che il valore di Z",,,^ è noto in generale , subito che si co- 

 nosce quello di /z„,^ . 



35- Il metodo precedente non può adoprarsi , quando 

 nella pioposta manca il tertnine Z.^^^ • Per trovar V inte- 

 g.'-ale in tal caso, mettiamo la proposta sotto la forma 



"■— + ^ >- = ^'^^ -^ ^ k -^ ^W' ^ ''"'" 



mo Zj, = I? -^.vi essendo w? una quantità costante. Sostitui- 

 -to questo valore 1' equazione diventerà ( 1 4- Am)z'^_^^ -4- 



^2.' , dz. 



A— /--ti = (B 4- C«r + D«2*X;. -+- (C+ 2D;«;-^ -^ 



D— — -, Qia potremo togliere il primo termine con fare 

 ay 



■ ^ ' ^^\-hi 



I -\- Am = o , Cloe TO =: — -— , ed .avremo — - — =: B12' 



A ay ** 



H- Ci — r^ -4- Di ■ ^ ; nella qual formola sarà 

 ay ay 



B +-C»2-4-Dw^ C + zD/» D 



Bi = , Ci = , Di = --. Pon- 



A A A 



ghiamo adesso "^ y^^ f'^y'z.'^ , ed otterremo z'.,^_ = Biz' 



"4-Ci— 5 1- Di— T-£-. Per integrar questa equazione fac- 



ay ^ ajv ^ ^ 



clamo z"^ =: a'^f ■"•* , ed avremo a = Bi + Ci)3 --j- Di/3^ , e 



quindi ,«' = (Bi -I- CiI-J-h Di j3^)'' , la quai quantità -evolta 



secondo le potenze di |j ci darà una formola della forma 



se-uente, «^ = ^o,. + ^vf^ +.^,,..,'2* . . • . . 4- ^,,,,.,2" . Di 



qui usando i precedenti ragionamenti dedu'-remo il valore 



di z\ così espresso , z' ^ = a^^^c^y 4- a^^^j 4- a^^—^ . . . 



^~ ^ix,y'T~r:; ' o^e (p.j è una funzione arbitraria di y. 



Ora essendo z', = f'^y^Z^' , sarà z'^ = »^,J'"dy''Cs;.y 4- 

 Tom» Vili, I i i i 



