Ma in aitia» forma ancora otterremo «''"'"' , se moltipli- 

 cheremo oc" per «j e poi in luogo di «^ vi porrerro il 

 suo valore dedotto dalla equazione {a); e Tatto ciò avremo 



H- (C -+- D|3 -h Ep'^)(/r„,,« + /z„^a(3 -h /?„^«,5' 4- ec) 

 -f (F-+G|3+H|S^H-l,-OK,,^^,,,^-+-^„.|3^-|-ecO- 



Se adesso in questi due valori di «'■*"' si paragonano i coef- 

 ficienti di «\ «V, «'|3% ec. , si troverà rf^,^^^ = Arf^,^ -(- 

 *o.v i ^„.+r = A-?,,, -4- B^p,^ -+- /7^„, ; e generalmente a,„^^^ = 

 A«,,,^ -i- Brf^_„, -+- ^tf„,^ i per mezzo delia qual' equazione 

 conu'-ciuto ^,„j, si avrà subito ^,„^ . 



Pai-ngonamio i coefficienti di x ^ ot^ , oc^'- , &c, avremo 



H- H^^^_j^^ -}- r,^^., ; neha qunl'equazione se sostituiamo il va- 

 lore (Ji 6,„, tro^/ato di sonra avremo f,,,;, = ^,,,^-^1 — A^r^^,^,^^ 

 — Brf,_,„^, — C/?„,, — D/?„_^,^ _ E«„_,,^ , e quindi cono- 

 sciuto a^^^^ hi avrà anche f ,„^ • 



Paragoniamo finalmente i coefficienti di (3° , fS , |j^, ec, 

 e troveremo f^..^, = F«,„ ; c„,^, = F/?„, + G^^,, ; r,,,^,= 



€ generalmente f,„^^, = F^„,, -h G<7„_„, -f- H^,_„^ -+- I/?„_3,, . 

 Si sostituisca in quest'equazioni il valore di c,,,^, ed avrassi 



ih ^,,,+3 == A^,,,^, A- C«,,.+, -4- F^^„ ; 



CO ^^,,.+3 = A.»,,,^, -f- B«,,,^, -+- C«,.,.^, + D^c. ^. 

 + F^„.4- Grf^,, , 



4- E^c>.+,+ F^„,G/z„,-l-H/?„,; 

 W '',„.+3 = Arf,„,_^,+B*„_„,^, -+- C«„,,^. + D''.,-.,.^, 

 ^E^,_„,^,+F/r,.,,+G«„_„,-^h/?,_,^,-i U„__.,^ . 

 Le quali cqua2Ìoni sono tutte tompiese nella («■) , giacché 

 rf,,,y è = o , quando « è negativa. 



La ricerca pertanto di a^^^^ dipende .dalla integrazione 

 della equazione (<?) a differenze finire. E qui si osservi, che 

 le funzioni arbitrarie ^„,p , tf ,,, , tf ^^^ , che porterà questa 



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