d2S 



Sirk pertanto *„,— ^I'-^F,;*^_^=Br-^-^E tCF^+CAf— 3)FJp 



*„, = Bi'-«.Ei^(F^ -h(x~- 4;f, -f- ^f=:^^^l^F,) 



••;-^*'~^-= Bi— ^^Ei—YF.^ ^'r- F_3); *,_„, 

 =r Bi "'"'"^.Ei"' ^•F^_j • Laonde al vi'lore trovato preceden- 

 temente di e,^ , perchè sia completo» conviene aggiungere 

 la quantità 



L+7Bl-'-^^.El'-^(T^_,^-F^_3)^-BI-''^-^EI'-^F^._^ 



}a qual formola contiene la funzione arbitraria F^ . 



39. Merita particolare attenzione il caso, in cui oltre 

 il termine z.^^_3 mancano nella proposta anche gli altri due 



termini z^^^ , e — J'^~ • L' equazione diventa allora della 

 forma z,^,-4-A— ^-i-H-B-/?i = Cz, + e 



_^_ p — £• Per trovarne T integrale si ponga 2,^ =r «"'-.tl^^^ 



e presa >« in modo, che sia i H- Aw? + B;/i^r=:o , cioè che 

 m sia una radice dell'equazione 1-^ \t-\-'Qt^—'^ ^ ia pro- 



posta diventerà Ai — 7 — ^ -f- B — ~ — ■' = Cir.' -f- Di — — 



*■ dy dj " dy 



d'-zl, d^Z, 



-f- Ei— r^ + F-yy , ove Ai=:A+2B;«, Ci = C4- D«b 



4- Ew' -+- F;»' , Di =Dh-2E»z + 3F«2', Ei^E + ^F;». 



Si faccia adesso Z^=^pdy''z^'^y ed avrassi AiZ"^_^j-l- B 



_^ _^ ?+i 



Ciz'' H-Di-r^+ Ei-7r^H-F- 



dy dy^ dy' 



Se di nuovo ponc^hiamo 2,' ., = e"K%" ^ , e prendiamo « 



in modo, che sia AiH-Ba=:o, avremo 



dz" ^ dz!" d'z" d^-zl" 



— pti- = CV', H- D2---+E2-.V-hFz-7f- , ove 



dy dy dy dy^ 



Tomo Vili. ' Kkkk 



