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in ral ea?,o la loi-o inregrazione si poirr.ì ridurre a quella 

 dell' equazicmi a iiifrerenze finite con i coefii. lenti variatjili . 

 Sia darà per esempio la seguente equazione del prim' or- 



dine z^^, = A^Z, + B^-~ , ove i Goetficienti A^ , B^ sono 



funzioni date di x. Se ponghiamo z-^=-.(^.y, l'integrale di 

 questa equazione in tal caso si vedrà prendere la forma 



Per determinare le quantità *„,^ , a^^^ , ec sostituiamo que- 

 sto valore nella proposta , e ne ricaveremo 1' equazione 



d^ d^CD 



d'ò d'-p 



-« quindi tf^,,^, = A,«,,, j tf^,,^, = A,^„, 4- B,rf„,, ;^ e ge- 

 neralmente /«„^^, = ^=^(1,:,, -t- B^fl„_„^ ; dalla qual equa- 

 zione pei-iiò oiienderà V integrazione deiha proposta . 



42. Consideriamo adesso l'equazione del second' ordine 

 dz ^ dz. d'i.. 



Ponendo x — Oy e z^ = (t.^ , avremo invece la seguente 



dz ddD d^^ 



Così pure , se si fa a: =: i , sarà 



dz,'^ dz, d'z., 



^ dy. Il' ^ dy ^ d-f- 



dz^ d'z., _ ^z,^ </'z^ </^Z, 



"df - ^^If - ^^~df -*- ^^-df "^ ^'"^ ' 

 e quindi 



la qual' equazione rappresenteremo cosi 



