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Per determinire le funzioni ^^,^ , ^^^^ , ec. sostituiamo 

 questo valore di z^ nella proposta , e troveremo 



A.( A. - A J4'„. ^. = (A/B^ H- A,C, + D J^^,^ 

 e generalmente 



A„_,(A,_-A,_>„,.^=(A„_/B^+A„_,C,+DJ*„.,. 

 L' intefraie di questa equazione sarà della torma 'i',,,, 

 = X,„j,.F„ , essendo X„,^ una funzione data di « ed AT, ed F,, 

 una funzione arbitraria di ». E poiché si deve prendere il 

 valore di +,„, da h=i lino ad a=Jf, esso introdurrà nelT 

 integrale della proposta una nuova funzione arbitraria di a:. 

 Le due equazioni contemplate ci fanno conoscere il 

 metodo, che in ogni caso si deve tenere, per ridurre l'in- 

 tegrazione di qualsivoglia equazione lineare a differenze par- 

 ziali miste con i coefficienti variabili alla integrazione di 

 una simile equazione a differenze parziali finite . Noi ci 

 astenghiamo dal più lungamente parlarne, perchè questa ri- 

 duzione oltre i due casi considerati è più curiosa che uti- 

 le , poiché r integrazione dell' equazioni a differenze finite 

 con i coerficienti variabili al di là del prim' ordine è tra le 

 cose desiderate. 



ARTICOLO V. 



uiffUcazione del metodo precedente all' ea/iazioui 

 tra quattro variabili . 



4^. Passando all'equazioni tra quattro variabili, pro- 

 ponghiamoci in primo luogo d' integrare T equazione del 



prim' ordine * , = Az + B— r^ -h C^^, essendo % 

 ^ dy dt ' 



funzione delle tre variabili jr, jf, t. Ponendo z.^ = «"ef"'^"'' 



avremo {a) « = A H- B(3 -f- Cy , cioè «r^B^-t-CcT, rc^to 



A + Cj, =r C<r. Qiiindi sarà a' = B"|J' -+- x^'—'CZ"-'^ 



_u flll2.^B— ^c»/3'-^^^ -f- C V ; e perciò a^^^-^V 



