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le quali e-jinzioni si vede esser tutte comprese nelli equa- 

 zione (f) , se si osserva che /z„,,„,^ è =o, quando ra o n 

 è un numero negativo. 



Similmente paragonando ne' due valori di *""""' i coeffi* 

 Cienti de termini |3, y, /j^, j?j^, y^ ^ ec otterremo in genera- 

 le l'equazione C/") h„, . —Da -l- E/? -+-Fa 

 -+■ ^««_„„vj+- Ha„_,,„_„^ + 1«„„„_„^ purché si rifletta, 

 *^."^ '^'"j^v è — o , quando uno de' numeri /« o « è nega- 

 tivo . 



L' equazione (e) ci darà il valore di i„„„^ subito che 

 sarà trovato quello di /?„,„^,^ . Sostituendo poi il valore di 

 nella equazione (/j , avremo 1' equazione a,,,,,,, 



-I 





C^„ 



Ha 



ni 1'«- 





ifterenze hnite, i integrazione della quale ci darà ii vaio- 

 re di *„,„„^ . Anche indipendentemente d»lla integrazione 

 della equazione precedente si potrà trovare con altri meto- 

 di il valore di «„„.„, j sopra di che si può vedere la citata 

 Memoria di Lagrange . 



46. Se nella proposta mancasse il termine z-^^^., > i-'ioè 



■se essa fosse della forma z._., -f- A— f-"^ -h B-^^ = Cz 



■^-t-i 





F^^ 



d\ 



d'z- d'z 



dt 



non si 



po- 



dy^ dydt dt 



trcL»be adoprare il rnerodo precedente . In que'^to caso 



_ —J'-A 

 ^x — f -z.'^ , e r equazicfi^ diventerà 



Tj'^z'v+, dz' dz.' d'z' 



ponghiamo 



dz,' , 



A— 7- -^ 

 ay 



d'z' 



-\- G 

 2F 



//y.'/i 





X'E' 



G 



A 



essendo Cr=C---x' -f-}^2 5 Di=D 

 Adesso in luo^^o di t introduciamo 



la variabile «=A/-— By, in modo che z' diventi funzione 

 di AT, j, ed », ed avremo (-/r) A— -p^ = Ciz'^ -4- Di 



dz' 



au 



d'z 



. d'I " /?* 



^'z'^ d'z^ 



\-r~r + Hi— 7-f , oveE2=AEi 

 dydn a li 



