rf^. 



dy dt / 



^19 

 , f dz dz,\ 



= C«, -^ B- 



dydt 

 dr/, drt. 



d'u. 



d'ri 



de 

 d'i, 



H 



dt^ ' 



dy ' ^ dt ' * d}' dydp uf , 



la qual' equazione se si pone sotto la forma z -+- )^ — - 



^ dy 



d^z. 



d'z. 



-^^ir^^Vf'^ f>^ + ^""-dF-^ ^ y + ^ dfj; 



d^z. 



■+■ ^"'""j-^^-^^" T^ — ^ì' '^ quantità i -^ fj m- -\- §' u 



-4- |3"""''k* sari = ( 1 -|- c.m + a'« + a">«^ -f- x-'mK 



Continuando le medesime operazioni giuncheremo final- 



dz^ dz^ d'z 



mente alla trasformata (<?) z^ + w— _ 1- w' — ; f- w' 



dt 



dy"- 



-i-w 



ec.=: /r^ 



, j -^ ^ ,j , »->. ^, ove la quantità i -\- um 



4- w'»-H- co"w2* H- aj"'>»« H- w""«''+ ce è:=(r-|-A»z4- Bv)'', 

 e per determinare »^ abbiamo T equazione a^, = C«^ 



//«^ d/<^ d^n^ d^u^ ip-u^ 



'•^^Ty^^Tt-^^Hf-^^l^t-^^-ir^ per mezzo 

 della quale potremo col metodo del n.'* 45. csprirrerc u^ 

 per <^(^ /■) ,, e per le differenziali di questa funzione rela- 

 tivamente a(' ^ ed a / . 



Trov-ifo 11^ , r equazione (^) integrata {\g) ci darà 



z^ =: jdy-.e u^t purché si prendano questi inte- 



graii nella ipotesi di A/ — B/ costante. Col metodo prece- 

 dente si potrà sempre ridurre 1' integrazione di qualunque 

 equazione della forma, che abbiamo considerata, alla in- 

 tegrazione di una equazione a differenze parziali e inlìni- 

 tesinìc . 



47. Pis<;iamo adesso a considerare quell'equazioni, nel- 

 le qunli la differenza di due variabili at ed y è finita, e del- 

 la tc-za t infinitesima ► Se z^,,^ rappresenta una funzione di 

 ■*■ > _y > e f , la forma generale dell'equazione del prim* or- 



