dine è !a seguente ; z^+,,^ = Az,,^ + Bz^,^^, + C-j'^- . 



Per integrarla facciamo z^,^ = oc'^Je^'' ^ ed avremo 



« = A + B|i -t- C3. = Bf3 + C J', se ponghiamo A-t-C>. — C^, 



A 

 cioè V = cT— ^ . Sarà dunque a." — B'/3' + jfB'^-'Qi'-'/ 



+ D ^ H d C cT , e siccome 



^^ ^o.''Pe'i'^o.''\Ve^ ^■^'\ sarà =.,• = e '-^■^^\^' ^."^ h%t 

 H- atB^-'C ^^^ . . . . -f- C— ~7— ); onde col ra- 

 gionamento più volte usato dedurremo l'integrale completo 



L' istesso integrale può ottenersi espresso in un modo 

 più semplice. Ripigliamo T equazione « = Bf3-}-C<r, e pon- 

 ghiamo Ej3 = — Ct-'cT; sarà iz = — Cì^t^ — i) ; e quindi 



avremo «'j3>f^' = ^ ^„T-^ -cT^+^Cco — i )'u'>/' = 



B 



! :illr2__. - =-___; onde ricaveremo 1' integra- 



le cercato z^,^ = ^^ • ___1L^ , ove A 



rappresenta la differenza finita per rapporto ad y. Possiamo 



C 



ancora porre ocz^C.'j'^^ ed avremo j3=: — /.u — 1) , e col 



B 



medesimo discorso troveremo 



— (A:C)f 



48. Consideriamo adesso l'equazione del second' ordine 

 dz. ■ dz. 



Po- 



