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51. L' equniione de] n.° 4S. si potrebbe anche trattare 



—.(/•Ri "**" 



nel modo seguente. Ponphiamovi z^ .., ^i? .z^ , ed cs- 



sa divente.-:r A.;^..^^^ -f- B^^^^-.= K^',.^ + Dz',,^^, 

 -f-E-^». Sia z'^,^, = (ìr(_jf,^) , e posto x = o sarà Az'^,^,^^ 



Similmente facendo x = i , av;'emo A%\^^_^^ 



+ B^i^^K^'„,-4-Dz'.,^,^^ + E% i onde si deduce 



dt 



dt 



A'-' 



'^Z'',.,_u, </^a', / dz' 



L'y±l- + B^- .-411=. K'^Az',,,^, -h B— 



z „^.^, -^ 2AB^^+ B^-r4^=. K^^A 





(dz' „ , \ / ^z' , , fl"z' , \ 



fi'// 



K//„^ H- ^":,y^, -f- E-^' = «.„• 



Nella medesima manfera troveremo , facendo r = 2 ; 



A-V. 



:fy-r 



iA^-B- 



dz' 



3rv-i- 



//^z' 



/'z 



^? 



+ 3 AB — .-— + B -r-3 - --^3'>' 



a'r 



du. 



ove sarà /it^^, = K//^^^ -I- D//^,^^^ + E—f'" i e jjeneralmente 



(a) A'^zV.,^.-!-^A'-'b'^^±^^ 



«'/z. 



d-zJ 



dt 



' yyy 



'SII — u ■ 



essendo (/^ ^,^„^ =r. K//,,^ + D//,^,^, + E ^^^^ L' cqua- 



zione {b) ci dà (47) «^, = — . -^^/^-j ♦ 



Nella equazione {a) si può considerare x come costante > 

 ed ii di lei integrale sarà (6) 



A^ 



=^^.=T>p-Br'~ ^- ' '° '■" '°" 



na con le cose precedenti - 



