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ad introdursi nel valore di Z una fun7Ìone arbitraria di 

 X e t, lo che era necessario per rendere quelT intepraie 

 completo . 



52. Sia adesso proposta l'equazione gener.ile del se- 



cond- ordine z,^,„ = At,^„, + Ez,^,,,^, + C-^^ 



Ponendo z,^,^ = a'jSJ'f'^', avremo tx.^ ^iA^-B^-^Cy^-^D-^ 

 E|3H-F3/H-G(3''-hHf''y + y ; e se per mezzo di questa 

 equazione svolgeremo il valore di jx" nella forma seguente 



+^. .+^ -l^-t-^ ■>-l-^, -(S^-l-^ .(:v-|-/7 .V* 



' o,oi;f ' i)05v I I Olii' V^ 210" ' ' iJiiv r/' 1 oìì'x /" 



-+-^x,o..-^^+^_„,.,.r-> H- ^.,,,,.y', 



chiamando ffi.^» , e ©'.jy due funzioni arbitrarie di y e ^, 

 otterremo V integrale completo della proposta 



H-'^m,.-— V, +*o,.,x--^- • • - 



dr(y+x-2) iì'-'(c.y 



di' -y 

 d(c'(y^ l) d^.y 



■ ^x,o,.'^0+^) + K-.,„. • -^=^-^^;^ • ^ K,r,. ■ -j^-> 



ove i coefficienti n^,^,^ ■> ec. si determinc-anno come sopra 

 (4J.)* In luogo di svolgere il v;iIore di e// si potrà egual- 

 mente prendere quello di P ^ t si giungerà in una simile 

 maniera alT integrale della equazione proposta. 



53. Ma se mancassero insieme i due termini z^^^,, e 

 z^,^_j_, , questo metodo non potrebbe adoprarsi, e converreb- 

 be servirsi del seguente . Sia adunque proposta 1' equazione 



