6^8 



A questo valore di a^,^ , pcchè sia completo, con- 

 viene aopjungeie la quantità 

 (-By~ " -/:B / j(j-i)...(_y-y-h2) 



*». 



dr'- 





y-'-{y—x^l) d>^^ 



I . . . (x—i) ' dt^-" ■ " ' dt^ 

 e per determinare la funzione ^r^^^^ si sostituir! questa qu;ìntit!l 

 in luogo di z^^^ nella equazione proposta . Fatto ciò si troverà 



d<^ d'-iif 



__ _^j^ 



Bi 



d--i- 



dt 



dt 



; 



dt' 



d"^ 

 Di "-"' 



H- 



dt^ 



dt 



^ G BD F 



; ove Ai = C _— +— , Br=:E_--- + --^ 



B 



B^ 



2G 



BF 



BD 



h 

 BF 



-^,Cr=G_-,Di=F- — ,Ei=-^. 



Questa ultima equazione è del terz' ordine , e per in- 

 tegrarla si potranno usare i metodi precedenti. Ma siccome 

 il calcolo va 'divenendo sempre più complicato, porremo 

 qui fine a queste ricerche , e piuttosto passeremo a mo- 

 strarne qualclie uso nella Dottrina delle Serie. 



ARTICOLO VI. 



Dt?//' uso delle precedenti ricerche nella Teoria delle serie 



54. Abbiamo già veduto , che V equazioni a 'ffifferenzc 

 parziali finite ed infinitesime possono esser qualche vol- 

 ta utili per trovare la somma delle serie. Adesso pro- 

 ponghiamoci il problema seguente : data la serie infinita 



d<o .x(x-\-i)„ . . fl'"^ 



dtdii 



. f^'V^'-^,+--- 



4- 



bxf'-^'dy 



x-i-l 



dii 



,,/ii±iy. 



-^df 



ec. 



^(^M-i),.^. , '^^ft 



cy 



dt' 



ec, ove le integrazioni so- 



Jl« 



