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no fatte nella ipotesi di t ed » costanti, trovare la son-.- 

 ma di questa serie . ^2, 



Se la facciamo = 2^ j avremo — ~ — - -=■ ^^^^(p 



</z. , d'j) d'-CD 



-^±L = f -^V/^'^- + ^(^+,);^+V/+^— H- ec. 



+ K^ + 0/-V/-^-^^ -f- ec. 



d' 



ec. 



i( ^ + 1 )f^ Vj,^- ^-^ + ec 



dz,^ , . dz^ , dz- 



= z-. 



r\ • Jl- ^ "-1-1 ^ •*' + t ; ■ 



Q'undi sarà — -, *-" > — — b- , 



^ dy at du 



Per integrare questa ultima equazione nonghiamo r^ = 



a'^P^-t-YH ,r« ^' ed avrerno ajS — a.-j/ — hj'—ii e prendendo 



da questi equaTÌone il valore di f5, avremo a''e^~^'^''^ ^" =: 



^{••.a)y+y(t+ay)+ì(u+èy) ^ (l. •«)>+>-(<+'»;')+*' .«+4l') ,> 



c e :zzj tìy .e ) pure ne ;i 



prendano gì' intej^rali supponendo costanti t-^ay , ed ti-\-l.y -, 

 e quindi per il ragionamento più volte usato sarà nella rne- 

 desima ipotesi z" =^ f^dy'''i'(^y,t^») . Facendo jf = o abbiamo 

 Z^ — (t(ji, /•,») = •4'(ji,/-,«) , e di qui nasce il Teorema: la se- 

 rie proposta è eguale al suo primo termine J''dy'(^{}',t.,t{) , 

 purché si facciano le integrazioni nella ipotesi di t-\-ayy 

 ed u ]-hy costanti. Qiiesto Teorema è quel medesimt) del 

 n° 21. generalizzato, e facilmente si vede, che può esten- 

 dersi ad un numero qualunque di vari;]bili • 



5g. Passiamo ad un problema di altro genere, che mo- 

 stri l'uso delle cose esposte nella evoluzione delle funzio- 

 ni in serie. Sia data una equazione z.=:o tra le variabili ^ ed 

 j* , e sia da trovare il valore di una funzione « delie m.edesi- 

 mc vniiibiii .r ed j in una sei ie ordinata per le potenze di y • 



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