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L'equazione z— o, posta j(=:o, si ridurrà ad essere 

 una equazione tra .v e costanti , la quale risoluta ci dari 

 v:"j valo"i di X- Sia a uno di questi valori, cioè sia x — * 

 uno dei fattori della funzione z, allorché vi si pone j—o , 

 ed A sia il prodotto degli altri fattori , che suppongo tut- 

 ti diverbi da x — ^i è chiaro che si potrà dare alla equa- 

 zione 2 — o la forma {x — a)A -h(p = o ; essendo <p una 

 funzione di x ed w , la quale svanisce, quando y rr o . La 

 funzione (p non avrà il fattore x — a, perchè se lo avesse, 

 l'equazione z := o si risolverebbe nelle due x — a=LOf A 4- 



<P . . 



-■ =: o , le quali converrebbe considerare separatamente» 



X — a 



Si può anche supporre, che la quantità a non entri in (p, 

 perchè se ciò fosse , si potrebbe mettere un* altra lettera i 

 in luogo di <», e si risolverebbe un problema più generale, 

 e dopo terminate tutte le operazioni si farebbe h ~. a per 

 aver la soluzione del caso dato. Ciò posto, se, riguardan- 

 do X come una funzione di tf ed jr data dalla equazione 

 {X — rf)A 4-9 = 0, differenziamo la medesima equazione pri- 

 ma per rapporto ad tó , e poi per rapporto ad y , avremo 

 dx " dk dx do dx 



^—-^^""-"^ir-tr-^-^-d^'-d^ =°' 



dx dA dx d'D d's dx 



dy dx ' dy dy dx dy 



dx d^ dx dz dx 



e di qui dedurremo —r- = — -t-j~ .— — = — -r-y .— r — 

 ^ dy Ady da Ady da 



dt) dz 



perchè — t— = — r- . 

 ay dy 



Se la funzione data // contenesse ^, si potrebbe da essi 



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 eliminare ponendovi in luogo di a il suo valore •*" + "T 



dedotto dalla equazione Z — o; perciò si può supporre che 

 a non sia contenuta in ». Per ridurre la funzione » in una 

 serie ordinata per le potenze di y , bisogna cercare i difie- 

 renziali di « presi per rapporto ad j , e per trovar questi 

 siccome avrò bisogno di differenziare » relativamente ad J 

 in due diverse maniere, mi servirò di due segni diìferentij 



