Ma rer svolj^ere I.i funzione « m una strie ordinata 

 per le potenze di ^, bisogna, com'è noto, trovare ii va- 



lore di -rr > quando y=o . Ora l'equazione z.=:o , allorché 

 dy 



V— o , ci di .r=rf; dunque avremo il ricercato valore di 



d"n . . , 



— ;7- , nel caso di y=o > dalla equazione (r) , se nel secondo 



membro porremo y=o ed ^rr<? . Per altra parte, siccome u 



d% d(d / 



e -r =^ -r , e in conseguenza le quantità B , Bi , ec. non 



contengono rf , facilmente si vede, che , po- 



d'.V>{r) '^"'\ 



nendovi x—a, è lo stesso che — ;— — j se vi si pone ;f=« 



dx 



dopo le difTerenzia'iioni . Sarà pertanto con questa condizione 





Allorché si fa x^^ct dopo le differenziazioni , è sempre 

 /•- '(;r— «)T /'—— 'P 



—J?=-^ = («-iX«-2) («_,)___^,. 



dunque avremo eziandio 1 equazione —r-r = { ~Tir ) H~ 



d'"-'lb{x—ar-'^hi{x—a)''— ' -V- hi { x-a)"-'...-^'h{ n— i)] 



dx"~' » 



, B ■ Bi B2 



ove If =^ ; ; bi=:. ; bl-=— ; 



1.2.. {n — i) 2.i..{H—iy 3.4...(k— I)' 



ce.: cioè avranno luogo tra b y hi ^ hi , ec. le seguenti 



. ■ ,, ^dh\ I I ^dz x/ d"-^'// \ , 



equaz.onr '^^ = (^^ ) - , , , ...^,,_, ^ AÌdyj{-d^^) ' 



\ dy / A\dyJ' \ dy J A \ dy / ' 



"^n'^l ^S'^^l'^'' -^ A// A^i A-h 

 Con-idcrjamo ades-^o fa quantità 1 _] . 



H T— . . . H- „ ; la quale , se riguard'iamo X 



Zi %> 



1 ' 



