[Q^(x-a) + Cl,(x-ay + Ci„_Xx-aryog.{x-^a) 



H-R(a:— rt)-f-R^(A:— «)' . . ^ -+- R„_,(^— «/ , 



ove i cocilìcieiin Q., Q_, » ec. R , R^ , ec. non sai-anno in- 

 finiti quando ;v=« . Ora questa quantità è visibilmente =o 

 nel ca«o di x ^ a y perchè è noto che in questo caso 

 (x — ayìog.(x — a) -^^ o , quando r è un numero intero po'i- 



tivo . Qiiindi finalmente nel caso di v—o sarà tt" = ~i~r 



d\(d»-j.r)\oF.^ "^y ^y 



d"-\x~a)"- 



df 



ove nel secondo membro 



SI 



1.2 {« — \)dx'~~ 



riguarderanno le variaiiili jf ed y come tra loro indipenden- 

 ti , e si farà jy=o dopo le difterenziazioni relative ad jt, ed 

 x^Lci dopo tutte le ditfe'enziazioni . E se chiamiamo ^,^ il 

 coefficiente del termine y" nella serie, che nasce dallo svi- 



luppo di u , sarà con queste condizioni ^^ =: ■ — p 



d".{d!i'Jxy,09.'ii • '^. ay 



I . 2 . . . . Qi — i)dx'''~^ 



Una simil serie si troverà per esprimere n, qualunque 

 altro fattore si assuma della quantità z, allorché y— o ; 

 ma perchè la cosa riesca , conviene che tutti questi fattori 

 siano diseguali . Infatti abbiamo supposto nei calcoli prece- 

 denti , che A non contenga altri fattori eguali ad x — a- 

 Ma nel caso che vi siano più fattori eguali espressi ria 



(x — a)' , la quantità z, si potrà risolvere in /' fattori 

 z',z",z"ec., ciascuno de' quali avrà la forma (jr — a)h.'-\-(^'y 

 ove A' non contengapiù il fattore X'— «, e 9' sia una fun- 

 zione di X ed y , che svanisca quando y=zo; e ciascuno 

 dei fattori z.' , z" , ec* ci darà per coefficiente di y" nella 

 serie di « la quantità 



d".(du:dx)\oz-z^' 



,. d'-\x—itY— —^Tn 



d'u ^ ' \ .1 ndy" 



1.2... ndy" 1.2 (« — \')dx'' — i 



Se adesso prendiamo il medio aritmetico tra tutte que- 

 ste / serie che nascono dai fattori z , Z , ec. , e chiamia- 

 mo f„ il coefficiente di j" in questa serie media, avremo 



1. 



