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LETTERA 



DI PIETRO ABBATI MODENESE 



Al Socio 

 ^ PaoloRupfini 



Da questo 

 Presentata il dì i(j. Decembre l8oa. 



X er formarmi un' idea distinta di ciò che à rapporto al gra- 

 do d' uguaglianza nella (Z) f{x') [x") {x'') {x'") (.r/"'^ 



supposta invaiiabile ad una data permutazione, ho profittato 

 del vostro suggerimento leggendo la Teoria dtUe Equazioni , 

 e dal ^° 98. sono sbalzato al 256. e seguenti fino al 272. in- 

 clusive , ove ò rimarcato essere tutto diretto al principal fi- 

 ne di dimostrare j che qualunque siasi la funzione razionale 

 (Z) f{x) (x") [x") (.:'«) (x") 



non potrà mai avere tanti valori uguali , che il numero dei 

 disuguali rimanga minor di cinque, e maggior di due. 



Quanto alla dimostrazione che date deir indicato Teore- 

 ma , ella è giustissima ; ciò non ostante voglio comunicarvi 

 alcune riflessioni dirette a semplificarla , e renderla generale 

 per una qualunque funzion razionale delle radici di un' E- 

 quazione del grado mesìmo : le troverete qui sotto disposte 

 alla meglio in un certo tal qual ordine. 



Intendo costantemente espressa con la lettera (Z) una 

 funzione razionale delle m radici di un' Equazione del grado 

 mesìmo indicata mediante la forma 



( Z ) / {x') (r") (x") ix^^') 



e con la lettera (r) una funzione delle radici di un' Equa- 

 zione di un dato grado . 



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